高等數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)

1、1第一章函數(shù)與極限一、教材分析一、教材分析函數(shù)是微積分的主要研究對(duì)象，同時(shí)又是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與微積分的紐帶。在初等數(shù)學(xué)中，是用初等數(shù)學(xué)的方法研究函數(shù)。在微積分中，則用導(dǎo)數(shù)、微分等一些高等方法來研究函數(shù)及函數(shù)中一些新的問題，因此，函數(shù)的概念也是微積分中的基本概念。極限是研究函數(shù)的一種重要手段之一，同時(shí)也是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)，后繼內(nèi)容：連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、重積分、曲線積分、曲面積分及無窮級(jí)數(shù)均建立在極限定義的基礎(chǔ)之上，所以極限的概念顯得

2、非常重要。然而由于極限是揭示“無限”的概念，所以從思維的角度看，極限的概念又是一道不易跨越的“鴻溝”，尤其是極限精確定義和語言，N?????更是讓初學(xué)者感到“迷霧重重”。學(xué)生在高中階段雖學(xué)習(xí)了數(shù)列極限、函數(shù)極限，但并未涉及極限的精確定義，因此，在教學(xué)中要注意幫助學(xué)生在由形象到抽象、由描述定義到精確定義的過程中逐步理解。二、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)劃分二、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)劃分1—1映射與函數(shù)2課時(shí)1—2數(shù)列的極限2課時(shí)1—3函數(shù)的極限2課時(shí)1—4無窮

3、小與無窮大1課時(shí)1—5極限運(yùn)算法則2課時(shí)1—6極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限2課時(shí)1—7無窮小比較1課時(shí)1—8函數(shù)的連續(xù)與間斷2課時(shí)1—9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性2課時(shí)1—10閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2課時(shí)習(xí)題課2課時(shí)合計(jì)20課時(shí)三、教學(xué)要求三、教學(xué)要求1、理解映射與函數(shù)的概念；2、初步理解極限的定義，掌握極限的性質(zhì)；3、了解無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系；4、掌握極限的運(yùn)算法則；5、了解極限存在準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限；6、掌握無窮小

4、的比較；7、掌握函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的概念；3第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、教材分析一、教材分析微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分作為研究分析函數(shù)的工具和方法其主要包含導(dǎo)數(shù)與微分兩個(gè)重要的基本概念其中導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)相對(duì)于自變量的變化的快慢程度即變化率問題而微分刻畫了當(dāng)自變量有微小變化時(shí)函數(shù)變化量的近似值。物理和其他學(xué)科（如經(jīng)濟(jì)）的許多重要問題都涉及到研究函數(shù)變化率和增量問題，因此本章的導(dǎo)數(shù)與微分問題，是學(xué)習(xí)后繼課程和工程技術(shù)中不可缺少的工具。同時(shí)，許

5、多重要的應(yīng)用問題都涉及到導(dǎo)數(shù)概念，因此在教學(xué)中要注意導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。求導(dǎo)數(shù)、微分是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必備的基本功，要加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握。由于學(xué)生在高中階段已學(xué)習(xí)了一些有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，包括概念、求導(dǎo)運(yùn)算法則和幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，因此，對(duì)第一、二兩節(jié)，重點(diǎn)在于幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和熟練掌握，而對(duì)學(xué)生未曾接觸過的內(nèi)容應(yīng)有所側(cè)重。二、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)劃分二、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)劃分2—1導(dǎo)數(shù)概念2學(xué)時(shí)2—2函數(shù)的求導(dǎo)法則3學(xué)時(shí)2—3高階導(dǎo)數(shù)1

6、學(xué)時(shí)2—4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率2學(xué)時(shí)2—5函數(shù)的微分2學(xué)時(shí)習(xí)題課2學(xué)時(shí)合計(jì)12學(xué)時(shí)三、教學(xué)要求三、教學(xué)要求1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5、會(huì)求隱函數(shù)和

7、參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6、掌握微分的定義和運(yùn)算法則，會(huì)計(jì)算函數(shù)的微分，會(huì)利用微分作近似計(jì)算。四、本章重點(diǎn)與難點(diǎn)四、本章重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與基本求導(dǎo)公式；微分的概念與微分的運(yùn)算法則；難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，一階微分形式不變性，隱函數(shù)求導(dǎo)五、教學(xué)建議五、教學(xué)建議1、通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：（1）局部范圍的不變代變（均勻代非均勻）（2）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為平均變化率的極限，以此