高等數(shù)學(xué)a教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)A教學(xué)大綱教學(xué)大綱(HigherMathematics)課程代碼218.101.12編寫時間2004年6月課程名稱高等數(shù)學(xué)英文名稱HigherMathematics學(xué)分?jǐn)?shù)55周學(xué)時5151任課教師童裕孫等開課院系數(shù)學(xué)學(xué)院預(yù)修課程高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)：理科基礎(chǔ)課（理科自然科學(xué)類和技術(shù)科學(xué)類本科一年級學(xué)生）基本要求和教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握一元和多元微積分的基本理論、基本方法和基本運(yùn)算，掌握線性代數(shù)的基本概念和基本方法，能用微積分

2、、常微分方程和線性代數(shù)的工具解決自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)中提出的一些簡單的應(yīng)用問題。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅在于引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)工具，而且旨在培養(yǎng)學(xué)生理性思維的能力，啟迪學(xué)生的智慧和創(chuàng)新意識。課程基本內(nèi)容簡介：Ⅰ一元函數(shù)微積分：5511Ⅱ線性代數(shù)與空間解析幾何：4810Ⅲ多元函數(shù)微積分：6212Ⅳ常微分方程：153教學(xué)方式:課堂講授、課后練習(xí)教材和教學(xué)參考資料作者教材名稱出版社出版年月教材童裕孫等高等數(shù)學(xué)（上），高等數(shù)學(xué)（下）（第二版）高

3、等教育出版社2004年4月、5月李忠等高等數(shù)學(xué)簡明教程北京大學(xué)出版社1998年陳紀(jì)修等數(shù)學(xué)分析高等教育出版社2004年參考資料姚慕生高等代數(shù)復(fù)旦大學(xué)出版社2003年教學(xué)內(nèi)容安排：教學(xué)內(nèi)容安排：高等數(shù)學(xué)（上）學(xué)（上）Ⅰ一元函數(shù)微積分一元函數(shù)微積分一、極限與連續(xù)一、極限與連續(xù)（學(xué)時數(shù)學(xué)時數(shù)：153）5LHospital法則型的極限；型的極限；其它不定型的極限。00??6Tayl公式帶Peano余項(xiàng)的Tayl公式；帶Lagrange余項(xiàng)的Ta

4、yl公式；Machlaurin公式。7函數(shù)的單調(diào)性和凸性函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值；最大值和最小值；函數(shù)的凸性；曲線的拐點(diǎn)；函數(shù)圖象的描繪。8方程的近似求解教學(xué)要求教學(xué)要求1理解微分和導(dǎo)數(shù)的概念、關(guān)系和幾何意義。會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可微性和連續(xù)性的關(guān)系。2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、掌握反函數(shù)求導(dǎo)方法，隱函數(shù)求導(dǎo)方法和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握對數(shù)求導(dǎo)法。3理解高

5、階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用。5理解并能應(yīng)用Rolle定理，Lagrange微分學(xué)中值定理，了解并會用Cauchy中值定理。6掌握用LHospital法則求未定式極限的方法。7掌握帶Peano余項(xiàng)和Lagrange余項(xiàng)的Tayl公式，掌握Maclaurin公式。8理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，

6、掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。9掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)的方法。10掌握根據(jù)函數(shù)的微分性質(zhì)描繪函數(shù)圖象的方法。11了解求方程近似解的Newton切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué)三、一元函數(shù)積分學(xué)（學(xué)時數(shù)學(xué)時數(shù)：204）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理面積問題；路程問題；定積分的定義；定積分的性質(zhì)；原函數(shù)；微積分基本定理。2不定積分的計(jì)算不定積分；基本不定積分表；第一類換元積分法（湊微分法）；第二類換元積分法；