初中數(shù)學(xué)怎樣將條線(xiàn)段任意黃金分割

1、怎樣將一條線(xiàn)段任意黃金分割怎樣將一條線(xiàn)段任意黃金分割湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)趙國(guó)瑞在數(shù)學(xué)王國(guó)里有一個(gè)“數(shù)”像詩(shī)一樣美妙，它就是美的密碼——(準(zhǔn)確值)=0.618(近似值)兩千多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家歐克多索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線(xiàn)段AB分割成大小兩條線(xiàn)段AP、PB，若小段PB與大段AP的長(zhǎng)度之比等于大段AP與全段AB的長(zhǎng)度之比，即，如圖1所示此時(shí)線(xiàn)段AP叫做線(xiàn)段AP、PB的比例中項(xiàng)，則可得出這一比值為，這種分割稱(chēng)為黃金分割，點(diǎn)P叫做線(xiàn)段A

2、B的黃金分割點(diǎn)圖1那么，應(yīng)該怎樣把一條線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割呢？或者說(shuō)怎樣作出已知線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)呢？下面提供一種作法：如圖2，已知線(xiàn)段AB，求作線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)圖2①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB；②連結(jié)AD，在AD上截取DE=DB；③在線(xiàn)段AB上截取AP=AE則點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)那么，為什么點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)呢？事實(shí)上，若設(shè)AB=a，AP=x，由作圖過(guò)程可知AP=在Rt△ABD中，由勾股定理可得.整理可得

3、x2=a(ax)因此點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)實(shí)際上，我們不僅可以把一條線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割，而且還可以把一條線(xiàn)段任意進(jìn)行黃金分割，如何把一條線(xiàn)段任意進(jìn)行黃金分割呢？為此我們先看一個(gè)與黃金分割有趣的數(shù)量關(guān)系如圖3，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(其中點(diǎn)C靠近端點(diǎn)B)，由于對(duì)稱(chēng)性，在線(xiàn)段AB上必然還有另一個(gè)黃金分割點(diǎn)D(其中點(diǎn)D靠近端點(diǎn)A)再作∠ABC的平分線(xiàn)交CP于P1，作∠BPC的平分線(xiàn)交BP1于P2，得到△BPP1，△PP1P2，