4.4 第4課時 黃金分割2

1、第 4 課時 課時 黃金分割 黃金分割教學目標 教學目標（一）教學知識點1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（二）能力訓練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力.（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點找黃金分割點和畫

2、黃金矩形. 教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課［師］生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點 C 把 AB 分成兩段 AC 和 BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.Ⅱ.講授新課［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段 AC、BC 的長度，然后計算 、 ,它們的 ABACACBC值相等嗎？［生］相等.［師］所以 . ACBCABAC ?

3、1.黃金分割的定義一般地，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果 ,那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割 ACBCABAC ?（golden section）,點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點，AC 與 AB 的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. ABAC2. 計算黃金比.∵AC 為線段長，只能取正∴AC= ≈0.618 21 5 ?∴ ≈0.618 ABAC∴黃金比約為 0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農神

4、廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD的寬 AD 為邊在其內部作正方形 AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現， ,點 E 是 AB 的黃金分割點 BCABBEBC ?嗎？矩形 ABCD 的寬與長的比是黃金比嗎？［師］請大家互相交流.［生］因為四邊形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因為 ,所以 ,即 BCABBEBC ? AEABBEAE ?,因此點 E 是 AB 的黃金

5、分割點，矩形 ABCD 寬與長的比是黃金比. AEBEABAE ?［師］在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學會作了嗎？Ⅲ.課時小結本節(jié)課學習了：1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.Ⅳ.課后作業(yè)習題 4.8Ⅴ.活動與探究要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如

6、果知道稀釋的倍數在 1000 和 2000 之間，那么，可以把 1000 和 2000 看作線段的兩個端點，選擇 AB 的黃金分割點 C 作為第一個試驗點，C 點的數值可以算是 1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結果，如果按 1618 倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選 AC的黃金分割點 D，D 的位置是 1000+（1618－1000）×0.618，約