曹培英數(shù)概念教學研究整理

1、數(shù)概念教學研究數(shù)概念教學研究引言研究了近百年，怎樣突破？就教學研究教學的局限性不言而喻。歷史觀：數(shù)學文化的功能有待提升。1972年成立了專門研究數(shù)學史與數(shù)學教育的國際組織（HPM）。數(shù)學觀：學科統(tǒng)領性觀點左右教學境界。“不了解、曲解學科本意的改進甚至是一種危險?！保欍鲈┙虒W觀：在研究“學”的基礎上研究“教”。研究視角：數(shù)學史數(shù)學課程論整合教學法（教學工藝學，pck）教學論心理學一、人類認識數(shù)的歷史簡介1數(shù)的起源：數(shù)概念源于多少的判斷

2、最初的判斷方法是一一對應（數(shù)學的第一次抽象）石子計數(shù)、結繩計數(shù)至今原始部落的人只能區(qū)分一、二和多，比動物差“數(shù)源于數(shù)”是想當然的解釋數(shù)逐漸被抽象生成記數(shù)符號中國最早使用兒童的“數(shù)概念”源于“數(shù)”。2分數(shù)的產(chǎn)生：源于將一個整體“打破了”再分的需要最早可追溯到古埃及我國最早建立分數(shù)理論（九章算術系統(tǒng)研究了分數(shù)）“上實”“下法”的形式與現(xiàn)代一致。自然數(shù)與有限集合元素的個數(shù)相對應所以規(guī)定“0”也是自然數(shù)，使自然數(shù)的“基數(shù)”功能趨于完整。對策：主

3、要研究大于0的自然數(shù)，不強調0除外。加法、乘法在自然數(shù)N中是封閉的。2負數(shù)與分數(shù)為了減法運算封閉，使小數(shù)能夠減大數(shù)，將自然數(shù)系擴展為整數(shù)系。為了除法運算封閉，使兩個整數(shù)（除數(shù)不為0）總能相除，將整數(shù)系擴展為有理數(shù)系Q。對策：在分數(shù)與除法，負數(shù)教學認識中體現(xiàn)3無理數(shù)畢達哥拉斯學派以為任意兩個線段相除都得有理數(shù)，但有人發(fā)現(xiàn)了公度的線段。數(shù)學歷史上的第一次危機直到近代實數(shù)理論的建立才完全解決。整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)有限或循環(huán)小數(shù)分數(shù)實數(shù)小數(shù)無理數(shù)無