概率論第二章習題參考解答1

1、概率論第二章習題參考解答1.用隨機變量來描述擲一枚硬幣的試驗結(jié)果.寫出它的概率函數(shù)和分布函數(shù).解:假設ξ=1對應于“正面朝上“ξ=0對應于反面朝上.則P(ξ=0)=P(ξ=1)=0.5.其分布函數(shù)為??????????11105.000)(xxxxF2.如果ξ服從01分布又知ξ取1的概率為它取0的概率的兩倍寫出ξ的分布律和分布函數(shù).解:根據(jù)題意有P(ξ=1)=2P(ξ=0)(1)并由概率分布的性質(zhì)知P(ξ=0)P(ξ=1)=1(2)將(

2、1)代入(2)得3P(ξ=0)=1即P(ξ=0)=13再由(1)式得P(ξ=1)=23因此分布律由下表所示ξ01P1323而分布函數(shù)為???????????11103100)(xxxxF3.如果ξ的概率函數(shù)為Pξ=a=1則稱ξ服從退化分布.寫出它的分布函數(shù)F(x)畫出F(x)的圖形.解:它的圖形為??????axaxxF10)(ax10F(x)4.一批產(chǎn)品分一二三級其中一級品是二級品的兩倍三級品是二級品的一半從這批產(chǎn)品中隨機地抽取一個檢

3、驗質(zhì)量用隨機變量描述檢驗的可能結(jié)果寫出它的概率函數(shù).解設ξ取值123代表取到的產(chǎn)品為一二三級則根據(jù)題意有P(ξ=1)=2P(ξ=2)(1)經(jīng)全部代換為正品因此必然抽到正品這樣ξ的取值為1234.不難算出0027.0131132133)4(0328.01312132133)3(1953.01311133)2(7692.01310)1(?????????????????????PPPPξ的分布律如下表所示:ξ1234P0.76920.195

4、30.03280.00278.自動生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為p當在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即重新進行調(diào)整求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)ξ的概率函數(shù).解:事件ξ=i說明生產(chǎn)了i次正品后第i1次出現(xiàn)廢品這是i1個獨立事件的交(1次發(fā)生i次不發(fā)生因此有P(ξ=i)=p(1p)i(i=012…)9.已知隨機變量ξ只能取1012四個值相應概率依次為確定常數(shù)c并cccc167854321計算Pξ1|ξ≠0.解:根據(jù)概率函數(shù)的性質(zhì)有12101??