概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章習(xí)題及答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題第二章第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布習(xí)題習(xí)題21一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5.在袋中同時(shí)取3只，以表示X取出的3只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量的分布律.X解：解：X可以取值可以取值3，4，5，分布律為，分布律為1061)43215()5(1031)3214()4(1011)213()3(352435233522???????????????CCPXPCCPXPCCPXP中任

2、取兩球再在號(hào)一球?yàn)橹腥稳汕蛟僭谔?hào)一球?yàn)樘?hào)兩球?yàn)樘?hào)一球?yàn)橐部闪袨橄卤硪部闪袨橄卤鞽：3，4，5P：106103101習(xí)題習(xí)題22進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，失敗的概率為pp?1.)10(??p（1）將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求的分布律.（此時(shí)XX稱服從以為參數(shù)的幾何分布.）Xp（2）將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)次成功為止，以表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求的分布律.（此時(shí)rYY稱服從以為參數(shù)的巴斯卡分布.）Ypr（3）

3、一籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為.以表示他首次投中時(shí)累計(jì)已投籃的次數(shù)，寫%45X出的分布律，并計(jì)算取偶數(shù)的概率.XX解：（1）P(X=k)=qk－1pk=12……（2）Y=rn=最后一次實(shí)驗(yàn)前rn－1次有n次失敗，且最后一次成功其中q=1－p，210)(111???????????npqCppqCnrYPrnnnrrnnnr或記rn=k，則PY=k=?1)1(11??????rrkppCrkrrk（3）P(X=k)=(0.55)k－10.45

4、k=12…P(X取偶數(shù))=311145.0)55.0()2(1121??????????kkkkXP習(xí)題習(xí)題23一房間有同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來(lái)飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒(méi)有記憶的，鳥飛向各窗子是隨機(jī)的。（1）以表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X3321.0)7.0(3??（2）甲比乙投中次數(shù)多的概率。P(XY)=P(X=1Y=0)P(X=2Y=0)

5、P(X=2Y=1)P(X=3)P(Y=0)P(X=3)P(Y=1)P(X=3)P(Y=2)=P(X=1)P(Y=0)P(X=2Y=0)P(X=2Y=1)P(X=3)P(Y=0)P(X=3)P(Y=1)P(X=3)P(Y=2)=????????82233213)3.0(]4.0)6.0([)3.0(])4.0(6.0[CC3213223)6.0(])3.0(7.0[]4.0)6.0([??????CC321333)6.0(])3.0(7.

6、0[)6.0()3.0(??????C243.0]3.0)7.0([223????C習(xí)題習(xí)題26有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯.如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來(lái)，算是試驗(yàn)成功一次.（1）某人隨機(jī)地去猜，問(wèn)他試驗(yàn)成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒.他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次.試推斷他是猜對(duì)的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的）.解：（1）P(一次成功)=701148?C（2）P(連續(xù)試

7、驗(yàn)10次，成功3次)=。此概率太小，按實(shí)際100003)7069()701(73310?C推斷原理，就認(rèn)為他確有區(qū)分能力。習(xí)題習(xí)題27一電話交換臺(tái)每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求：（1）某一分鐘恰有8次呼喚的概率；（2）某一分鐘的呼喚次數(shù)大于3的次數(shù)。（1）每分鐘恰有8次呼喚的概率法一：（直接計(jì)算）029770.0!84)8(48????eXP法二：P(X=8)=P(X≥8)－P(X≥9)（查λ=4泊松分布表）。=0.05