作業(yè)答案-第十一單元 選修4部分

1、全品高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)(理科)BS課時(shí)作業(yè)(六十七)1解：(1)∵ρ＝4sin，(θ－π3)∴ρ＝4，(sinθcosπ3－cosθsinπ3)∴ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，3∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2x－2y＝0.3(2)曲線C的直角坐標(biāo)方程可化為(x＋)2＋(y－1)2＝4，3∴曲線C是圓心為(－，1)，半徑為2的圓3∵點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是(cosφ，sinφ)，∴點(diǎn)Q在圓O：x2＋y2＝1上，∴|PQ|≤|OC|＋1＋

2、2＝5，即|PQ|的最大值為5.2解：(1)因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝－2C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)將θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，π4得ρ2－3ρ＋4＝0，得ρ1＝2，ρ2＝，所以|MN|＝.2222因?yàn)镃2的半徑為1，則△C2MN的面積為1sin45＝.122123解：(1)∵直線l的傾斜角α＝，∴直線l上的點(diǎn)的極角θ＝或θ＝，代

3、入3π43π47π4圓E的極坐標(biāo)方程ρ＝4sinθ，得ρ＝2或ρ＝－2(舍去)，22∴直線l與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.(22，3π4)(2)由(1)知線段OA的中點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.(2，3π4)∴M的直角坐標(biāo)為(－1，1)，∵圓E的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，∴圓E的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0.設(shè)直線m的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，x＝－1＋tcosα，y＝1＋tsinα)代入x2＋y2－4y＝0得t2－2t(sinα＋cosα)－2

4、＝0，Δ＝4(sinα＋cosα)2＋80.設(shè)B，C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－2，即t1與t2異號(hào)∴||MB|－|MC||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝2|sinα＋cosα|＝2，2|sin(α＋π4)|∴||MB|－|MC||max＝2，此時(shí)直線m的傾斜角α＝.2π44解：(1)由題意知，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋＝0，π6化簡(jiǎn)得ρcosθ－ρsinθ＝0，

5、3212則直線l的直角坐標(biāo)方程是x－y＝0.3由于動(dòng)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(＋3cosθ，1＋3sinθ)，3∴軌跡E的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))x＝3＋3cosθ，y＝1＋3sinθ)(2)由(1)可得，曲線E的普通方程為(x－)2＋(y－1)2＝9，曲線E是以(，1)為圓心，33曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y－2x－4＝0.2(2)由題意可知|PQ|的最小值即為P到直線2x－y＋4＝0的距離的最小值，2∵d＝＝，|2cosφ－2sinφ＋42

6、|5|22cos(φ＋π4)＋42|5∴|PQ|的最小值dmin＝.21052解：(1)曲線C的普通方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝0，圓心C到直線l的距離d＝＝＝r，所以直線l與曲線C相切|1＋1|12＋122(2)由已知可得，圓心C到直線的距離d＝≤，|1＋1－m|12＋12322解得－1≤m≤5.3解：(1)消去參數(shù)得直線l的普通方程為x＋y－＝0，33由ρ＝2sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2

7、＋y2－2y＝0.33(2)由直線l的參數(shù)方程可知直線l過(guò)點(diǎn)P，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程x2＋y2－2y＝0，3得＋＝3，(1－12t)2(32t－3)2化簡(jiǎn)得t2－4t＋1＝0，Δ＝120，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝4，t1t2＝1，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝4.4解：(1)由已知可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))x＝32＋tcosα，y＝32＋tsinα)(2

8、)將直線的參數(shù)方程代入x2＋y2＝1，得t2＋(cosα＋3sinα)t＋2＝0，由Δ0，有3，|sin(α＋π6)|63設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－(cosα＋3sinα)，t1t2＝20，3∴＋＝＋＝＝＝＝1|PM|1|PN|1|t1|1|t2||1t1＋1t2||t1＋t2t1t2||3cosα＋3sinα|23∈(，]|sin(α＋π6)|235解：(1)點(diǎn)O(0，0)，A，B對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為O(

9、0，0)，A(0，(2，π2)(22，π4)2)，B(2，2)，則過(guò)點(diǎn)O，A，B的圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－2y＝0，又因?yàn)榇肟汕蟮媒?jīng)過(guò)點(diǎn)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，)2(θ－π4)(2)圓C2：(θ是參數(shù))對(duì)應(yīng)的普通方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，因?yàn)閤＝－1＋acosθ，y＝－1＋asinθ)圓C1與圓C2外切，所以＋|a|＝2，解得a＝.2226解：(1)∵ρ＝