【原創(chuàng)精品資料】《排列與組合》錯誤解題分析

1、精品系列資料精品系列資料傳播先進教育理念傳播先進教育理念提供最佳教學方法提供最佳教學方法聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社有限公司郵編450002電話4006881789第1頁共6頁9.2《排列與《排列與組合》合》錯誤錯誤解題分析分析一、知識導學一、知識導學1、排列：一般地，從ｎ個不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的一個排列。2、全排列：ｎ個不同元素全部取出的一個排列，

2、叫做ｎ個不同元素的全排列。3、排列數(shù)：從ｎ個不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的排列數(shù)。用符號表示。mnA4、階乘：正整數(shù)1到ｎ的連乘積，叫做ｎ的階乘，用ｎ！表示。規(guī)定：0?。?5、組合：一般地，從ｎ個不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個元素并成一組，叫做從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的一個組合。6、組合數(shù)：從ｎ個不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個元素的所有組合的個數(shù)叫做從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的組合數(shù)

3、。用符號表示。mnC7、本節(jié)公式（1）排列數(shù)公式)1()3)(2)(1(?????????mnnnnnAmn（這里ｍ、ｎ∈，且ｍ≤ｎ）N（2）組合數(shù)公式nmnnnnnAACmmmnmn)1()3)(2)(1(??????????（這里ｍ、ｎ∈，且ｍ≤ｎ）N（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)規(guī)定：mnnmnCC??10?nC11????mnmnmnCCC二、疑難知識導析二、疑難知識導析1、排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順

4、序排列”。從定義知，只有當元素完全，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不)!(!mnnAmn??)!(!!mnmnCmn??精品系列資料精品系列資料傳播先進教育理念傳播先進教育理念提供最佳教學方法提供最佳教學方法聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社有限公司郵編450002電話4006881789第3頁共6頁②排列與組合的共同點，就是都要“從ｎ個不同元素中，任?。恚ǎ怼埽睿﹤€元素”，而不同點在于元素取出以后

5、，是“排成一排”，還是“組成一組”，其實質(zhì)就是取出的元素是否存在順序上的差異。因此，區(qū)分排列問題和組合問題的主要標志是：是否與元素的排列順序有關，有順序的是排列問題，無順序的組合問題。例如123和321132是不同的排列，但它們都是相同的組合。再如兩人互寄一次信是排列問題，互握一次手則是組合問題。③排列數(shù)與組合數(shù)的聯(lián)系。求從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的排列數(shù)，可以分為以mnA下兩步：第一步，先求出從這ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的組合數(shù)；

6、第二步，求每mnC一個組合中ｍ個元素的全排列數(shù)。根據(jù)分步計數(shù)原理，得到＝。從這一過mmAmnAmnCmmA程中可得出排列與組合的另一重要聯(lián)系。從而，在解決排列問題時，先取后排是一個常見的解題策略。6、解排列與組合應用題時，首先應抓住是排列問題還是組合問題。界定排列與組合問題是排列還是組合，唯一的標準是“順序”，有序是排列問題，無序是組合問題。當排列與組合問題綜合到一起時，一般采用先考慮組合后考慮排列的方法解答。其次要搞清需要分類，還是需

7、要分步。分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關于計數(shù)的兩個基本原理，它們不僅是推導排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的基礎，而且其應用貫穿于排列與組合的始終。學好兩個計數(shù)原理是解決排列與組合應用題的基礎。切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）。三、經(jīng)典例題導講三、經(jīng)典例題導講[例1]10個人走進只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同的坐法？【錯解】【錯解】10個人坐6把不同的椅子，相當于10個元素到