微分中值定理的基本教學(xué)法

1、微分中值定理的基本教學(xué)法微分中值定理的基本教學(xué)法一、一條曲線貫穿始終從一個(gè)幾何猜想出發(fā)給出三個(gè)定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，即用一條平面曲線弧說明它們的幾何意義，此例如下。論文參考網(wǎng)。例：一條平面曲線弧，它連續(xù)不斷且其上各點(diǎn)除端點(diǎn)外均有不垂直于軸的切線，那么上至少有一點(diǎn)存在，使得在點(diǎn)處的切線平行于弦。試從上述猜想引出相應(yīng)的分析命題。證明：為將幾何猜想轉(zhuǎn)化為分析命題，必須把看作是某函數(shù)的圖象，于是，應(yīng)先取定坐標(biāo)系，然后再確定函數(shù)的表達(dá)形式。先取，且

2、弧的方程表示為那么顯然有。于是平面曲線弧連續(xù)且其上各點(diǎn)除端點(diǎn)外均有不垂直于軸的切線的條件即為函數(shù)在[]上連續(xù)，在（）內(nèi)可導(dǎo)而結(jié)論即為在（）內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為：。不難看出，此即為羅爾定理。其圖示為（圖1）再取不平行，且弧的表達(dá)式仍為：則可得到拉格朗日中值定理：如果函數(shù)滿足：（1）在閉區(qū)間[]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（）內(nèi)可導(dǎo)，那么至少存在一點(diǎn)使等式成立。其圖示為（圖2）.若由參數(shù)方程表示，其中為參數(shù)，那么曲線上點(diǎn)（）處的