新北師大版八年級下第一章三角形的證明：等腰三角形第二課時

1、八年級數(shù)學下第一章三角形的證明,等腰三角形第二課時,學習目標,1、命題的證明題的思路、基本步驟和書寫格式2、學會證明等腰三角形中的線段的相等問題3、學會舉一反三運用多種方法多角度思考問題,自學指導,閱讀課本5-7頁，回答問題：1、證明的基本步驟和書寫格式2、等腰三角形中畫出一些線段能否判斷他們是否相等？若相等，能證明么？有其他方法么？3、從“議一議”中體會題目條件的變化對解決問題是否有影響4、總結(jié)等邊三角形的特征并證明它們的

2、正確性5、運用所學習的知識解決隨堂練習和習題1、2,實踐?觀察?猜想?證明,畫一畫,先畫一個等腰三角形,,然后在等腰三角形中作出一些線段 (如角平分線、中線、高線)，,你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？,你能證明你的結(jié)論嗎？,小結(jié),頂角的平分線、中線、高線都分別只有一條，不能比較；底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等。,【例1】證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.,∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠

3、ACB(等邊對等角).,圖形語言,已知:,求證:,BD=CE.,如圖, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分線.,證明:,,∠2= (已知),,又∵∠1= ，,∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).,∠DCB=∠ EBC（已知）,,BC=CB（公共邊）,,∠1=∠2（已證）,,∴,△BDC≌△CEB（ASA）.,∴,BD=CE(全等三角形的對應邊相等),命題的證

4、明,,命題的證明,求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.,證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵CM= AC,BN=　AB(已知),∴CM=BN(等式性質(zhì)).在△BMC與△CNB中∵ BC=CB（公共邊）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的對應邊相等),已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩

5、腰上的中線.求證:BM=CN.,,命題的證明,求證:等腰三角形兩腰上的高相等.,證明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角). 又∵ BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義). 在△BPC與△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已證）, 　 ∠PCB=∠QBC（已證）, BC=CB（公共邊）, ∴△BPC

6、≌△CQB（AAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的對應邊相等),已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.,,等腰三角形中的相等的線段(2),這里是一個由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學思想方法.,′,1.已知:如圖,在△ABC中, (1)如果∠ABD= , ∠ACE= , 那么BD=C

7、E嗎? 如果∠ABD= , ∠ACE= 呢? 由此你能得到一個什么結(jié)論?,(2)如果AD= , AE= , 那么BD=CE嗎?,(3)你能證明得到的結(jié)論嗎？,如果AD= , AE= 呢?,由此你能得到一個什么結(jié)論?,過底邊的端點且與底邊夾角相等的兩線段相等.,

8、兩腰上距頂點等距的兩點與底邊頂點的連線段相等.,學無止境,定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°,′,等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征？,已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求證:∠A=∠B=∠C=60°證明：,如圖，在 △ABC 中，AB = AC，BD 平分 ∠ ABC，交 AC 于點 D. 若 BD = BC，則 ∠ A 等于多少度？,已知：如圖，點 D，E

9、分別是等邊三角形 ABC 的兩邊 AB，AC 上的點，且 AD = CE.求證：CD = BE.,課堂小結(jié),結(jié)論:等腰三角形兩底角的平分線相等.,,結(jié)論:等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.,定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°,已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，D 為 BC 的中點，點 E，F(xiàn) 分別在 AB 和 AC 上，并且 AE = AF. 求證：DE = DF.,堂清作業(yè),證明: 等