第106講 理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)(五)(2011年新版)

1、聯(lián)系聯(lián)系QQ1165557537QQ1165557537五、達(dá)朗伯原理五、達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理是一種解決非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的普遍方法。這種方法將質(zhì)點(diǎn)系的慣性力虛加在質(zhì)點(diǎn)系上，使動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可以應(yīng)用靜力學(xué)寫(xiě)平衡方程的方法來(lái)求解，故稱為動(dòng)靜法，動(dòng)靜法在工程技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。（一）慣性力當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到其他物體的作用而改變其原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由于質(zhì)點(diǎn)的慣性產(chǎn)生對(duì)施力物體的反作用力，稱為質(zhì)點(diǎn)的慣性力。慣性力的大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其加速度的乘積，方

2、向與加速度的方向相反，并作用在施力物體上。慣性力的表達(dá)式為（二）達(dá)朗伯原理在非自由質(zhì)點(diǎn)在非自由質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)中的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力運(yùn)動(dòng)中的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力F、約束反力、約束反力N和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力FI構(gòu)成一假構(gòu)成一假想的平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗伯原理，其表達(dá)式為想的平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗伯原理，其表達(dá)式為在非自由質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)中的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力Fi、約束反力N，和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力Fi

3、I構(gòu)成一假想的平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理。即（三）剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化對(duì)剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，可以將剛體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)慣性力組成慣性力系，用力系簡(jiǎn)化的方法，得出簡(jiǎn)化結(jié)果。這些簡(jiǎn)化結(jié)果與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。具體結(jié)果見(jiàn)表439。（四）動(dòng)靜法根據(jù)達(dá)朗伯原理，在質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受的主動(dòng)力、約束反力以外，假想地加上慣性力或慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)并得到板的加速度代入式(1)，解得從式(3)可得七、單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)七、單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)（一）自由振動(dòng)僅受恢

4、復(fù)力(或恢復(fù)力矩)作用而產(chǎn)生的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)1振動(dòng)方程振動(dòng)特性一懸掛質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，現(xiàn)取系統(tǒng)靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)軸x，則以x為獨(dú)立參數(shù)的振體自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程、振動(dòng)方程、特性參數(shù)等列于表4311中。自由振動(dòng)特性小結(jié)：(1)由運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程x=Asin(ptα)可見(jiàn)，系統(tǒng)在恢復(fù)力作用下的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。可見(jiàn)，系統(tǒng)在恢復(fù)力作用下的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。(2)自由振動(dòng)的固有圓頻率自由振動(dòng)的固有圓頻率p僅決定系統(tǒng)本身的基本