第2章多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論

1、第2章多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論1第2章多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論本章主要介紹多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本理論，包括多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程求解及多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的剛性（Stiff）問題。通過本章的學(xué)習(xí)可以對(duì)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本理論有較深入的了解，為具體軟件的學(xué)習(xí)打下良好的理論基礎(chǔ)。2.1多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究狀況多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的核心問題是建模和求解問題，其系統(tǒng)研究開始于20世紀(jì)60年代。從60年代到80年代，側(cè)重于多

2、剛體系統(tǒng)的研究，主要是研究多剛體系統(tǒng)的自動(dòng)建模和數(shù)值求解；到了80年代中期，多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)取得一系列成果，尤其是建模理論趨于成熟，但更穩(wěn)定、更有效的數(shù)值求解方法仍然是研究的熱點(diǎn)；80年代之后，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究更偏重于多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，這個(gè)領(lǐng)域也正式被稱為計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，它至今仍然是力學(xué)研究中最有活力的分支之一，但已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過一般力學(xué)的涵義。本節(jié)將敘述多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展的歷史和目前國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀。2.1.1多體系統(tǒng)

3、動(dòng)力學(xué)研究的發(fā)展機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與仿真是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而不斷成熟的，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是其理論基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)技術(shù)自其誕生以來，滲透到了科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用的幾乎每一個(gè)領(lǐng)域。數(shù)值分析技術(shù)與傳統(tǒng)力學(xué)的結(jié)合曾在結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域取得了輝煌的成就，出現(xiàn)了以ANSYS、NASTRAN等為代表的應(yīng)用極為廣泛的結(jié)構(gòu)有限元分析軟件。計(jì)算機(jī)技術(shù)在機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析以及控制系統(tǒng)分析上的應(yīng)用，則在二十世紀(jì)八十年代形成了計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，并產(chǎn)

4、生了以ADAMS和DADS為代表的動(dòng)力學(xué)分析軟件。兩者共同構(gòu)成計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）技術(shù)的重要內(nèi)容。多體系統(tǒng)是指由多個(gè)物體通過運(yùn)動(dòng)副連接的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的根本目的是應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與仿真。它是在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的新學(xué)科分支，在經(jīng)典剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)上的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷了多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)兩個(gè)發(fā)展階段，目前已趨于成熟。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是基于經(jīng)典力學(xué)理論的，多體系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的情況——自由

5、質(zhì)點(diǎn)和一般簡(jiǎn)單的情況——少數(shù)多個(gè)剛體，是經(jīng)典力學(xué)的研究?jī)?nèi)容。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)就是為多個(gè)剛體組成的復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析建立適宜于計(jì)算機(jī)程序求解的數(shù)學(xué)模型，并尋求高效、穩(wěn)定的數(shù)值求解方法。由經(jīng)典力學(xué)逐步發(fā)展形成了多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，在發(fā)展過程中形成了各具特色的多個(gè)流派。早在1687年，牛頓就建立起牛頓方程解決了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題；剛體的概第2章多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論3這幾種方法構(gòu)成了早期多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容，借助計(jì)算機(jī)數(shù)值

6、分析技術(shù)，可以解決由多個(gè)物體組成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析問題。但是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在建模與求解方面的自動(dòng)化程度，相對(duì)于結(jié)構(gòu)有限元分析的成熟來說相差甚遠(yuǎn)。正是為了解決多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解的自動(dòng)化問題，美國(guó)Chace和Haug于80年代提出了適宜于計(jì)算機(jī)自動(dòng)建模與求解的多剛體系統(tǒng)笛卡爾建模方法，這種方法不同于以羅伯森維滕堡方法為代表的拉格朗日方法，它是為以系統(tǒng)中每個(gè)物體為單元，建立固結(jié)在剛體上的坐標(biāo)系，剛體的位置相對(duì)于一個(gè)公共參考基進(jìn)行定

7、義，其位置坐標(biāo)統(tǒng)一為剛體坐標(biāo)系基點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)與坐標(biāo)系的方位坐標(biāo)，再根據(jù)鉸約束和動(dòng)力學(xué)原理建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。20世紀(jì)80年代，Haug等人確立了“計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”這門新的學(xué)科，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究重點(diǎn)由多剛體系統(tǒng)走向側(cè)重多柔體系統(tǒng)，柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)成為計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的重要內(nèi)容。柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在20世紀(jì)70年代逐漸引起人們的注意，一些系統(tǒng)如高速車輛、機(jī)器人、航天器、高速機(jī)構(gòu)、精密機(jī)械等其中柔性體的變形對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)

8、行為產(chǎn)生很大影響。二十多年來柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)一直是研究熱點(diǎn)，這期間產(chǎn)生了許多新的概念和方法，有浮動(dòng)標(biāo)架法、運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)方法、有限段方法以及最新提出的絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法等，其中浮動(dòng)標(biāo)架法最早是在航天領(lǐng)域研究中提出來的。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是指用計(jì)算機(jī)數(shù)值手段來研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的靜力學(xué)分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析以及控制系統(tǒng)分析的理論和方法。相比于多剛體系統(tǒng)，對(duì)于柔性體和多體與控制混合問題的考慮是其重要特征。其具體任務(wù)為：1建立復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)

9、動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)程式化的數(shù)學(xué)模型，開發(fā)實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的軟件系統(tǒng)，用戶只需輸入描述系統(tǒng)的最基本數(shù)據(jù)，借助計(jì)算機(jī)就能自動(dòng)進(jìn)行程式化處理。2開發(fā)和實(shí)現(xiàn)有效的處理數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法與數(shù)值積分方法，自動(dòng)得到運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。3實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)據(jù)后處理，采用動(dòng)畫顯示、圖表或其他方式提供數(shù)據(jù)處理結(jié)果。計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的產(chǎn)生極大地改變了傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的面貌，使工程師從傳統(tǒng)的手工計(jì)算中解放了出來，只需根據(jù)實(shí)際情況建立合適的模型，就可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)求解

10、，并可提供豐富的結(jié)果分析和利用手段；對(duì)于原來不可能求解或求解極為困難的大型復(fù)雜問題，現(xiàn)可利用計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算功能順利求解；而且現(xiàn)在的動(dòng)力學(xué)分析軟件提供了與其它工程輔助設(shè)計(jì)或分析軟件的強(qiáng)大接口功能，它與其它工程輔助設(shè)計(jì)和分析軟件一起提供了完整的計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）技術(shù)。2.1.2多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究活動(dòng)自20世紀(jì)60年代以來，國(guó)內(nèi)外在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面多次召開了深具意義的會(huì)議。國(guó)際范圍內(nèi)的會(huì)議主要有：1977年國(guó)際理論和應(yīng)用力學(xué)學(xué)會(huì)（I