廣義hamilton系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論的研究

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：我恪守學(xué)術(shù)道德，崇尚嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)。所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內(nèi)容。論文為本人親自撰寫，我對所寫的內(nèi)容負(fù)責(zé)，并完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名：日期：∥J l ／年3系．在建立廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)變分方程的基礎(chǔ)上，給出利用第

2、一積分構(gòu)造系統(tǒng)積分不變量的定理與逆定理，并研究了生物學(xué)中三種群V o l t c r r a 模型、三體問題中三個(gè)渦旋的平面相對運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)的E u l c r 方程的積分不變量的構(gòu)造．第三章，廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)對稱性直接導(dǎo)致的守恒量．在L i e 群的一般無限小變換下，給出廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)L i e 對稱性的定義和確定方程，得到這類系統(tǒng)L i e 對稱性直接導(dǎo)致的廣義H o j m a

3、n 型守恒量，給出其存在的條件與形式．證明了廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)M c i 對稱性可以直接導(dǎo)致守恒量，給出了這類守恒量存在的條件與形式；而且，利用廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)的M c i 對稱性方法，得到三體問題中三個(gè)渦旋平面運(yùn)動(dòng)的相對運(yùn)動(dòng)方程的一類守恒量．第四章，廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)對稱性攝動(dòng)直接導(dǎo)致的絕熱不變量．建立受擾廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，給出受擾

4、廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)L i e 對稱性攝動(dòng)的判據(jù)和確定方程，得到這類系統(tǒng)L i e 對稱性攝動(dòng)直接導(dǎo)致的廣義H o j m a n 型絕熱不變量，給出其存在的條件與形式，并舉例說明理論與方法的應(yīng)用．第五章，廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性．基于L y a p u n o v 穩(wěn)定性定理，研究廣義H a m i l t o n 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性，建立系統(tǒng)的平衡方程、擾動(dòng)方程、一次近似