25562.廣義hamilton系統(tǒng)規(guī)范型理論研究

1、學校代碼10345研究類型基礎研究碩士學位論文題目：廣義Hamilton系統(tǒng)規(guī)范型理論研究學科專業(yè)：應用數(shù)學年級：2011級學號：2011210539研究生：阮永全指導教師：趙曉華中圖分類號：0193論文提交時間：2014年3月摘要動力系統(tǒng)的規(guī)范型就是原系統(tǒng)選取適當?shù)慕坪阃儞Q下獲得的See簡化系統(tǒng)模式。本文主要研究m維Poisson流形酞m上的廣義Hamilton系統(tǒng)的規(guī)范型及其計算問題。廣義Hamilton系統(tǒng)是定義在碾2n上的經(jīng)

2、典Hamilton系統(tǒng)的自然推廣。經(jīng)典Hamilton系統(tǒng)的相空間只能是偶數(shù)維的，而廣義Ha，milton系統(tǒng)的相空間可以是任意有限維，甚至還可以是無窮維的，它可以描述包括天體力學、生命科學、離子物理、磁流體動力學等領域的很多非線性動力學模型。廣義Hamiltml系統(tǒng)的相空間是一個Puiss餅、流形，通常具有辛葉層結構特性，每個辛葉層都是廣義Hamilton系統(tǒng)的不變流形，限制于其上的廣義Hamihon系統(tǒng)就是辛流形上的經(jīng)典Hamilt

3、on系統(tǒng)。本文研究的廣義Hamilton系統(tǒng)具有如下形式圣=J(z)VⅣ(z)，其中反對稱矩陣L，(z)=(五，(工))。。。稱為Poisson結構矩陣，滿足Jacobi恒等式。Ⅳ(丁)稱為系統(tǒng)[拘Hamilton函數(shù)。當結構元素，‘，(z)均為z的齊次線性函數(shù)時，稱PoissOil結構為LiePoisson結構，因為它與Lie代數(shù)結構有同構關系。具有LiePoisson結構的廣義Hamilton系統(tǒng)在理論和實際應用研究中具有非常重要的

4、地位，因為前人研究表明：若了(zo)=O，并且了(。)在￡o處的線性t部分J；(下一≯、)確定的LiePoisson結構對應的Lie代數(shù)是半單的，則存在z0某領域內定義的可逆變換將Poisson結構j(z)映到它的線性都分J1(z一≯1本文在第一、二章介紹研究背景和預備知識的基礎上，在第三章中，針對具有LiePoisson結構的廣義Hamilton系統(tǒng)規(guī)范型，將前人關于動力系統(tǒng)，特別是經(jīng)典Hami]ton系統(tǒng)的規(guī)范型理論及其計算方法進行

5、了推廣。利用廣義Hamilton系統(tǒng)定義的流保持LiePoisson結構不變的性質構造近似恒同變換，將廣義Hamilton向量場的規(guī)范型求解問題轉化為對Ha，milton數(shù)Ⅳ(z)的化簡問題，再運用線性算子方程(251求解的一些技巧，定義Hamilton函數(shù)H(z)=鞏(7)4Ⅳ1(z)4一，其中Ⅳ^(z)為角次齊次多項式，～次項H1(z)對應的伴隨算子cMHl=■H1)，通過對同調方程霸b=HA(td冉1(I^，k)的綱致分析，獲得了