三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、4.14.1、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析直角三角形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的

2、廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)。因此本課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)，新課的引入會(huì)比較容易和順暢。學(xué)生要面對(duì)的新的學(xué)習(xí)問(wèn)題是，角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。三、設(shè)計(jì)思想三、設(shè)計(jì)思想教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱

3、讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo)1掌握任意角的正弦、余弦的定義（包括這二種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；掌握并能初步運(yùn)用公式一；樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).3、通過(guò)單位圓和角的終邊探討任意角的三

4、角函數(shù)值的求法最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).4、通過(guò)任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關(guān)系的理解。5、通過(guò)三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，拓展思維空間。通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。師生

5、共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作PM⊥x軸于M，構(gòu)造一個(gè)RtΔOMP，則∠MOP=α（銳角），設(shè)P（xy）（x＞0、y＞0），α的臨邊OM=x、對(duì)邊MP=y，斜邊長(zhǎng)|OP∣=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：設(shè)計(jì)意圖：此處做法簡(jiǎn)單，思想重要.為了順利實(shí)

6、現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來(lái)研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí)能夠形成遷移能

7、力為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ).（情景3）思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊?P?上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特OP1r?殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：.sinMPbOP???cosOMaOP???思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)?的坐標(biāo)表示.那么角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢