初三.三角函數(shù)

1、181[文件]sxjsck0012.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初三三角函數(shù)[標(biāo)題]三角函數(shù)[內(nèi)容]三角函數(shù)三角函數(shù)幾何中的兩個(gè)基本量是：線段的長(zhǎng)度和角的大小.三角函數(shù)的本質(zhì)就是用線段長(zhǎng)度之比來(lái)表示角的大小，從而將兩個(gè)基本量聯(lián)系在一起，使我們可以借助三角變換或三角計(jì)算來(lái)解決一些較難的幾何問(wèn)題.三角函數(shù)不僅是一門有趣的學(xué)問(wèn)，而且是解決幾何問(wèn)題的有力工具.1角函數(shù)的計(jì)算和證明問(wèn)題在解三角函數(shù)問(wèn)題之前，除了熟知初三教材中的有關(guān)知識(shí)外，還應(yīng)該掌

2、握：（1）三角函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a為銳角時(shí)，sina與tga的值隨a的值增大而增大；cosa與ctga隨a的值增大而減??；當(dāng)a為鈍角時(shí)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)討論.注意到sin45=cos45=由(1)可知當(dāng)時(shí)0＜a＜45時(shí)cosa＞sina當(dāng)45＜a＜9022時(shí)cosa＜sina.(2)三角函數(shù)的有界性|sina|≤1|cosa|≤1tga、ctga可取任意實(shí)數(shù)值（這一點(diǎn)可直接利用三角函數(shù)定義導(dǎo)出）.例1（1986年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)

3、賽備用題）在△ABC中，如果等式sinAcosA=成立，那127么角A是（）（A）銳角（B）鈍角（C）直角分析對(duì)A分類，結(jié)合sinA和cosA的單調(diào)性用枚舉法討論.解當(dāng)A=90時(shí)，sinA和cosA=1；當(dāng)45＜A＜90時(shí)sinA＞，cosA＞0，22∴sinAcosA＞22當(dāng)A=45時(shí)，sinAcosA=2當(dāng)0＜A＜45時(shí)，sinA＞0cosA＞22∴sinAcosA＞.22∵1都大于.222127∴淘汰（A）、（C），選（B）.例2

4、（1982年上海初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）ctg6730′的值是（）183例4（1985年武漢等四市初中聯(lián)賽題）凸4n2邊形A1A2A3…A4n2（n為自然數(shù)）各內(nèi)角都是30的整數(shù)倍，已知關(guān)于x的方程：x22xsinA1sinA2=0①x22xsinA2sinA3=0②x22xsinA3sinA1=0③都有實(shí)根，求這凸4n2邊形各內(nèi)角的度數(shù).解∵各內(nèi)角只能是、、、，?30?60?120?150∴正弦值只能取.12321當(dāng)sinA1=時(shí)，∵sinA