隨機(jī)過(guò)程習(xí)題答案

1、隨機(jī)過(guò)程習(xí)題解答（一）第一講作業(yè)：1、設(shè)隨機(jī)向量的兩個(gè)分量相互獨(dú)立，且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（a）分別寫出隨機(jī)變量和的分布密度（b）試問(wèn)：與是否獨(dú)立？說(shuō)明理由。解：（a）（b）由于：因此是服從正態(tài)分布的二維隨機(jī)向量，其協(xié)方差矩陣為：因此與獨(dú)立。2、設(shè)和為獨(dú)立的隨機(jī)變量，期望和方差分別為和。（a）試求和的相關(guān)系數(shù)；（b）與能否不相關(guān)？能否有嚴(yán)格線性函數(shù)關(guān)系？若能，試分別寫出條件。解：（a）利用的獨(dú)立性，由計(jì)算有：（b）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，和線性相關(guān)，

2、即3、設(shè)是一個(gè)實(shí)的均值為零，二階矩存在的隨機(jī)過(guò)程，其相關(guān)函數(shù)為，且是一個(gè)周期為T的函數(shù)，即，試求方差函數(shù)。解：由定義，有：4、考察兩個(gè)諧波隨機(jī)信號(hào)和，其中：利用變換：，及雅克比行列式：我們有的聯(lián)合分布密度為：因此有：且V和相互獨(dú)立獨(dú)立。（2）典型樣本函數(shù)是一條正弦曲線。（3）給定一時(shí)刻，由于獨(dú)立、服從正態(tài)分布，因此也服從正態(tài)分布，且所以。（4）由于：所以因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（1）中的結(jié)論，有：P367證明：(1)(2)由協(xié)方差函數(shù)的定義，