第2章工程隨機數(shù)學基礎習題答案

1、1第2章隨機變量及其分布習題21設有函數(shù)?????其它，00sin)(?xxxF試說明能否是某隨機變量的分布函數(shù)。)(xF解：不能，易知對，有：21xx?122121()()PxXxPXxPXxFxFx????????又，因此在定義域內(nèi)必為單調(diào)遞增函數(shù)。)()(01221xFxFxXxP????)(xF然而在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以不是某隨機變量的分布函數(shù)。)(xF)0(?2－筐中裝有7只藍球，編號為1，23，4，5，6，7.在筐中同時

2、取3只，以表示取X出的3只當中的最大號碼，寫出隨機變量的分布列。X解：的可能值為3，4，5，6，7。在7只籃球中任取3個共有種取法。X37C表示取出的3只籃球以3為最大值，其余兩個數(shù)是1，2，僅有這一種情3?X況，故3515673211)3(37????????CXP表示取出的3只籃球以4為最大值，其余兩個數(shù)可以在1，2，3中任取4?X兩個，共有種取法，故23C。35356732113)4(3723????????CCXP表示取出的3只

3、籃球以5為最大值，其余兩個數(shù)可在1，2，3，4中任取5?X2個，共有種取法，故24C，3565673212134)5(3724??????????CCXP表示取出的3只籃球以6為最大值，其余兩個數(shù)可在1，2，3，4，5中6?X任取2個，共有種取法，故25C，35105673212145)6(3725??????????CCXP表示取出的3只籃球以7為最大值，其余兩個數(shù)可在1，2，3，4，5，67?X中任取2個，共有種取法，故26C。35

4、155673212156)7(3726??????????CCXP3.設服從分布，其分布列為求的分布函X)10(?)1(1kkppkXP????10?kX數(shù)，并作出其圖形。3Y的取值為123456Y的分布列為：5試求下列分布列中的待定系數(shù)k（1）?3214~..????mmkmPvr??（2）?32134~..???mkmPvrm??（3）為常數(shù)。0210!~..?????????mmkmPvrm解：（1）由分布列的性質(zhì)有6114342

5、411kkkk????????，所以。116??k（2）由分布列的性質(zhì)有kkmPm2)3131(4121???????????，所以。21?k或解由所以服從幾何分布，...32134)31(34)(1?????mkkmPmm??故有。2131134???kk（3）由分布列的性質(zhì)有????kemkmkmPmmmmm??????????????000!!1，所以。???ek6進行重復獨立試驗，設每次試驗成功的概率為p失敗的概率為。)10(1