隨機(jī)過(guò)程期末復(fù)習(xí)題2015

1、隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)題庫(kù)題庫(kù)（2015）一、填空題一、填空題1.對(duì)于具有常數(shù)均值的二階矩過(guò)程，為寬平穩(wěn)過(guò)程當(dāng)且僅當(dāng)二元函數(shù)只與有關(guān)而與和無(wú)關(guān)。2.對(duì)于具有常數(shù)均值的二階矩過(guò)程，為寬平穩(wěn)過(guò)程當(dāng)且僅當(dāng)二元函數(shù)只與有關(guān)而與和無(wú)關(guān)。3.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則2.4.已知隨機(jī)變量的二階矩存在，且的矩母函數(shù)為，則.5.已知隨機(jī)變量的二階矩存在，且的特征函數(shù)為，則.6.設(shè)是平穩(wěn)序列，其協(xié)方差函數(shù)為，請(qǐng)給出的均值具有遍歷性的一個(gè)充分

2、條件：7.設(shè)是平穩(wěn)過(guò)程，其協(xié)方差函數(shù)為，請(qǐng)給出的均值具有遍歷性的一個(gè)充分條件：8.已知平穩(wěn)過(guò)程的均值，協(xié)方差函數(shù)為，則該過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)9.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，，則0.610.設(shè)為二隨機(jī)變量，，則211.已知隨機(jī)變量的矩母函數(shù)為，則服從的分布是參數(shù)為的泊松分布12.是二維正態(tài)分布，即，13.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望均存在，則14.為隨機(jī)事件，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，則15.在強(qiáng)度為的泊松過(guò)程中，相繼事件發(fā)生的間隔時(shí)間是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且服

3、從均值為的同一指數(shù)分布.16.設(shè)是強(qiáng)度為的泊松過(guò)程，表示第個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻，則的分布函數(shù)為.17.設(shè)是強(qiáng)度為的泊松過(guò)程，表示第個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻，則18.設(shè)是強(qiáng)度為的泊松過(guò)程，表示第個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻，則27.設(shè)是一個(gè)強(qiáng)度函數(shù)為的非齊次泊松過(guò)程，為過(guò)程均值函數(shù)的反函數(shù)，則隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)強(qiáng)度為1的泊松過(guò)程28.事件的發(fā)生形成強(qiáng)度為的泊松過(guò)程，如果每次事件發(fā)生時(shí)能夠以概率被記錄下來(lái)，且對(duì)它的記錄和不記錄都與其他的事件能否被記錄獨(dú)立如以表示到時(shí)刻

4、被記錄下來(lái)的事件總數(shù)，則是一個(gè)強(qiáng)度為的泊松過(guò)程29.事件的發(fā)生形成強(qiáng)度為的泊松過(guò)程，如果每次事件發(fā)生時(shí)能夠以概率被記錄下來(lái)，且對(duì)它的記錄和不記錄都與其他的事件能否被記錄獨(dú)立如以表示到時(shí)刻被記錄下來(lái)的事件總數(shù)，則的均值函數(shù)30.事件的發(fā)生形成強(qiáng)度為的泊松過(guò)程，設(shè)事件在時(shí)刻發(fā)生被記錄到的概率是，若以表示到時(shí)刻記錄的事件數(shù)，則計(jì)數(shù)過(guò)程是非時(shí)齊的泊松過(guò)程，的分布，31.設(shè)是一個(gè)速率為的泊松過(guò)程，并且假設(shè)在時(shí)間發(fā)生的一個(gè)事件獨(dú)立于前發(fā)生的事件，并

5、以概率計(jì)數(shù)以記直到時(shí)間為止被計(jì)數(shù)的事件個(gè)數(shù)，則計(jì)數(shù)過(guò)程是一個(gè)強(qiáng)度函數(shù)為的非時(shí)齊的泊松過(guò)程32.設(shè)是一個(gè)速率為的泊松過(guò)程，并且假設(shè)在時(shí)間發(fā)生的一個(gè)事件獨(dú)立于前發(fā)生的事件，并以概率計(jì)數(shù)以記直到時(shí)間為止被計(jì)數(shù)的事件個(gè)數(shù)，則計(jì)數(shù)過(guò)程的均值函數(shù)33.設(shè)和是獨(dú)立的泊松過(guò)程，分別具有強(qiáng)度和，則是具有強(qiáng)度的泊松過(guò)程.34.設(shè)和是獨(dú)立的泊松過(guò)程，分別具有強(qiáng)度和如果過(guò)程在時(shí)間發(fā)生一個(gè)事件，則這個(gè)在時(shí)間發(fā)生的事件以概率來(lái)自過(guò)程35.設(shè)和是獨(dú)立的非時(shí)齊的泊松過(guò)

6、程，分別具有強(qiáng)度函數(shù)和，則是具有強(qiáng)度函數(shù)的非時(shí)齊泊松過(guò)程.36.設(shè)和是獨(dú)立的非時(shí)齊的泊松過(guò)程，分別具有強(qiáng)度函數(shù)和如果過(guò)程在時(shí)間發(fā)生一個(gè)事件，則這個(gè)在時(shí)間發(fā)生的事件以概率來(lái)自過(guò)程37.保險(xiǎn)公司接到的索賠次數(shù)服從一個(gè)泊松過(guò)程，每次要求賠付的金額都相互獨(dú)立，且有相同分布，每次的索賠數(shù)額與它發(fā)生的時(shí)刻無(wú)關(guān)，表示時(shí)間內(nèi)保險(xiǎn)公司需要賠付的總金額，則隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)復(fù)合泊松過(guò)程38.在保險(xiǎn)的索賠模型中，設(shè)索賠要求以平均每月兩次的速率的泊松過(guò)程到達(dá)保險(xiǎn)公