解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一部分第一部分:直線直線一、一、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率1.傾斜角α(1)定義：直線l向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。(2)范圍：（0180）2.斜率：直線傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.k=tanα（1）.傾斜角為90的直線沒(méi)有斜率。（2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率（直線垂直于軸x時(shí)，其斜率不存在)，這就決定了我們?cè)谘芯恐本€的有關(guān)問(wèn)題

2、時(shí)，應(yīng)考慮到斜率的存在與不存斜率的存在與不存在這兩種情況，否則會(huì)產(chǎn)生漏解。（3）設(shè)經(jīng)過(guò)A（x1y1）和B（x2y2）兩點(diǎn)的直線的斜率為K，則當(dāng)X1≠X2時(shí)，k=tanα=Y1Y2X1X2；當(dāng)X1=X2時(shí)，α=90；斜率不存在；二、直線的方程1.點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)P（x0y0）及直線的斜率k（傾斜角α）求直線的方程用點(diǎn)斜式：yy0=k(xx0)注意：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為x=x0；2.斜截式：若已知直線在y軸

3、上的截距（直線與y軸焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)）為，斜率為，則直bk線方程：y=kxb；特別地，斜率存在且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程為：y=kx注意：正確理解“截距截距”這一概念，它具有方向性，有正負(fù)之分，與“距離”有區(qū)別方向性，有正負(fù)之分，與“距離”有區(qū)別。3.兩點(diǎn)式：若已知直線經(jīng)過(guò)（x1y1）和（x2y2）兩點(diǎn)，且（X1≠X2，y1≠y2）則直線的方程：；121121xxxxyyyy?????注意：①不能表示與x軸和y軸垂直的直線；②當(dāng)兩點(diǎn)式方程寫(xiě)成

4、如下形式時(shí)，方程可以適應(yīng)在于方程可以適應(yīng)在于0))(())((112112??????xxyyyyxx任何一條直線任何一條直線。4截距式：若已知直線在軸，軸上的截距分別是a，b（a≠0，b≠0）則直線方程：xy；1??byax注意：1）.截距式方程表不能表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線。2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設(shè)為xy=a橫截距與縱截距互為相反數(shù)的直線方程可設(shè)為xy=a5一般式：任何一條直線方程均可寫(xiě)成一般式

5、：AxByC=0；（AB不同時(shí)為零）；反之，任何一個(gè)二元一次方程都表示一條直線。三、兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系222111::bxkylbxkyl????0:0:22221111??????CyBxAlCyBxAl3Ⅱ、求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，在利用L1L2由點(diǎn)斜式得出直線方程；Ⅲ、利用點(diǎn)到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程。0632:1???yxl)11(?P2l（2）軸對(duì)稱：①點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：①點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)

6、稱：Ⅰ、點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)。Ⅰ、點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)。Ⅱ、求出過(guò)該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐Ⅱ、求出過(guò)該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。標(biāo)公式求解。如：求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的坐標(biāo)。)53(?A0443:???yxl②直線關(guān)于直線對(duì)稱：（設(shè)②直線關(guān)于直線

7、對(duì)稱：（設(shè)關(guān)于關(guān)于對(duì)稱）對(duì)稱）balⅠ、若Ⅰ、若a.ba.b相交，則相交，則a到L的角等于的角等于b到L的角；若的角；若a∥L，則，則b∥L，且，且a.ba.b與L的距離相等。距離相等。Ⅱ、求出Ⅱ、求出a上兩個(gè)點(diǎn)上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程。的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程。BAlⅢ、設(shè)Ⅲ、設(shè)為所求直線直線上的任意一點(diǎn)，則為所求直線直線上的任意一點(diǎn)，則關(guān)于關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)適合的坐標(biāo)適合)(yxPPlPa

8、的方程。的方程。如：求直線關(guān)于對(duì)稱的直線的方程。042:???yxa0143:???yxlb第二部分：圓與方程第二部分：圓與方程2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心圓心，半徑222)()(rbyax????)(baCr特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.r222ryx??2.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點(diǎn)在圓上d=r；(2)點(diǎn)在圓外d＞r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r2.給定點(diǎn)及圓

9、.)(00yxM222)()(:rbyaxC????①在圓內(nèi)②在圓上MC22020)()(rbyax?????MC22020)()rbyax?????（③在圓外MC22020)()(rbyax?????2.3圓的一般方程：圓的一般方程：.022?????FEyDxyx當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.0422???FED????????22EDC2422FEDr???當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).0422???FED????????22ED