燕尾定理詳細解析題庫教師版

1、1例題精講例題精講燕尾定理：燕尾定理：在三角形在三角形中，中，，，相交于同一點相交于同一點，那么，那么ABCADBECFO::ABOACOSSBDDC???OFEDCBA上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所以這的形狀很象燕子的尾巴，所以這ABO?ACO?個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何

2、個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題證明一下燕尾定理：通過一道例題證明一下燕尾定理：如右圖，如右圖，是上任意一點，請你說明：上任意一點，請你說明：DBC1423:::SSSSBDDC??S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形與三角形

3、同高，分別以、為底，BEDCEDBDDC所以有；三角形與三角形同高，；三角形與三角形14::SSBDDC?ABEEBD12::SSEDEA?ACE同高，，所以；綜上可得.CED43::SSEDEA?1423::SSSS?1423:::SSSSBDDC??【例【例1】（20092009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形的面積是的面積是，是的中點，點的中點，點ABC1EACD在上，且上，且，

4、與交于點交于點則四邊形則四邊形的面積等于的面積等于BC:1:2BDDC?ADBEFDFECFEDCBA33321FEDCBAABCDEFFEDCBA【解析】方法一：連接，CF燕尾定理燕尾定理3【解析】連接，CF根據(jù)燕尾定理，，2639ABFACFSBDSDC???△△36510ABFCBFSAESEC???△△設份，則份份，份，份，6ABFS?△9ACFS?△10BCFS?△5459358EFCS????△310623CDFS????△

5、所以24545200(6910)(6)8(6)93(cm)88DCFES??????????【鞏固】如圖，已知【鞏固】如圖，已知，，與相交于點相交于點則被分成的被分成的部分面積各占部分面積各占3BDDC?2ECAE?BECDOABC△4面積的幾分之幾？面積的幾分之幾？ABC△OEDCBA13.54.59211213OEDCBA【解析】連接設份，則其他部分的面積如圖所示，所以份，所以四部CO1AEOS?△1291830ABCS?????△

6、分按從小到大各占面積的ABC△124.5139313.5930306030103020????【鞏固】【鞏固】(年香港圣公會數(shù)學競賽年香港圣公會數(shù)學競賽)如圖所示，在如圖所示，在中，中，，，與相交相交2007ABC△12CPCB?13CQCA?BQAP于點于點，若，若的面積為的面積為，則，則的面積等于的面積等于XABC△6ABX△XQPABCXQPABC4411XQPCBA【解析】方法一：連接PQ由于，，所以，12CPCB?13CQCA

7、?23ABQABCSS?AA1126BPQBCQABCSSS??AAA由蝴蝶定理知，，21:::4:136ABQBPQABCABCAXXPSSSS???AAAA所以4412262.455255ABXABPABCABCSSSS???????AAAA方法二：連接設份，根據(jù)燕尾定理標出其他部分面積，CX1CPXS?△所以6(1144)42.4ABXS???????△【鞏固】如圖，三角形【鞏固】如圖，三角形的面積是的面積是，，，與相交于點相交于