絕對(duì)值化簡(jiǎn)題庫教師版

1、中考要求中考要求內(nèi)容內(nèi)容基本要求基本要求略高要求略高要求較高要求較高要求絕對(duì)值絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題例題精講例題精講絕對(duì)值的幾何意義：絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.aaaa絕對(duì)值的代數(shù)意義：絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：①取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，

2、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).②絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.00③絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.5?5求字母求字母的絕對(duì)值：的絕對(duì)值：a①②③(0)0(0)(0)aaaaaa??????????(0)(0)aaaaa???????(0)(0)aaaaa???????利用絕對(duì)值

3、比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。豪媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，，0abc???0a?0b?0c?絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；aa?aa??（2）若，則或；ab?ab?ab??（3）；；abab??aabb?(0)b?（4）；222|

4、|||aaa??（5），ababab?????對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、同號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立；abab???abab0對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、異號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立abab???abab0絕對(duì)值化簡(jiǎn)（2）為研究問題首先要先將題干中條件的絕對(duì)值符號(hào)通過討論去掉，若時(shí)，，ab≥222()()()()0abbaabababab??????????若時(shí)，，ab?2222()()()()2()abbaababbaabab???????

5、????從平方的非負(fù)性我們知道，且，所以，則答案A一定不滿足0ab?0ab?0ab?（3）由圖可知，，01ab???1ab???兩式相加可得：，進(jìn)而可判斷出，此時(shí)，，20a?0a?0b?20ab??70b??所以227abab????(2)2()(7)7abab?????????【鞏固鞏固】（8級(jí)）（第屆希望杯試）若，則911998m??22119992299920mmmm???????【解析】，211999(11)9991998198

6、79990mmmm?????????，222999(22)999199819769990mmmm?????????故22(11999)(22999)2020000mmmm???????【補(bǔ)充補(bǔ)充】（8級(jí)）若，求的值0.239x??13199721996xxxxxx??????????????【解析】法1：∵，則0.239x??原式(1)(3)(1997)(2)(1996)xxxxxx????????????????13519972199

7、6xxxxxxx??????????????????1(32)(54)(19971996)?????????111999??????法2：由，可得，則xab?≤xbxaba?????原式(1)(32)(19971996)xxxxxx?????????????111999??????點(diǎn)評(píng)：解法二的這種思維方法叫做構(gòu)造法這種方法對(duì)于顯示題目中的關(guān)系，簡(jiǎn)化解題步驟有著重要作用【例9】（10級(jí)）設(shè)，其中，試證明必有最小值2020Axbxxb??