初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題

1、1歸納猜想型問題歸納猜想型問題考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。1.（巴中）觀察下面的單項(xiàng)式：a，2a2，4a3，8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是；第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為。2.（南平）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，

2、…，則這列數(shù)的第6個數(shù)是()1234251017ABCD6376355317393（黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；13=22；135=32；1357=42；…，則135…2015的值是4（沈陽）有一組等式：122222=32，223262=72，3242122=132，4252202=212…請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為5.（衡陽）觀察下列按順序排列的等式：a1＝1?，a2＝，a3＝，a4＝，…，試猜131124

3、?1135?1146?想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=6.（南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an，滿足以下規(guī)律：a1＝，a2＝，a3＝12111a?211a?，…，an＝（n≥2且n為正整數(shù)），則a2016的值為（結(jié)果用數(shù)字表示）111na??7.（廣安）已知直線y=（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則(1)122nxnn?????S1S2S3…S2016=8.（大慶）已知，，，…111(1)1323???111

4、1()35235???1111()57257???依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算…的結(jié)果為。113??135?157??120152017??9將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12345678910……………按照以上排列的規(guī)律，第5行從左到右的第3個數(shù)為；第n行（n≥3）從左到右的第3個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）10請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：111121133114641??????????????????????????????1

5、222332234432234()()2()33()464abababaabbabaababbabaabababb??????????????????根據(jù)前面各式的規(guī)律，則6()__________________________________.ab??37.如圖所示，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)為_______8.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案3是

6、由個組成的，依此，第n個圖案是由個組成的9(2015重慶(B)，8，3分)下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖1中有2個黑色正方形，圖2中有5個黑色正方形，圖3中有8個黑色正方形，圖4中有11個黑色正方形，…，依此規(guī)律，圖11中黑色正方形的個數(shù)是()A32B29C28D2610(2015重慶(A)，8，3分)下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形中一共有6個小圓圈，第2個圖形中一共有9個小圓圈

7、，第3個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第7個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A21B24C27D3011.將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點(diǎn)如圖2，得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數(shù)是12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖案有