2017年全國高中數(shù)學聯(lián)賽a卷和b卷試題和答案版

1、20172017年全國高中數(shù)學聯(lián)賽年全國高中數(shù)學聯(lián)賽A卷一試一試一、填空題1.設是定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)有.又當時，)(xfRx1)4()3(?????xfxf70??x，則的值為__________.)9(log)(2xxf??)100(?f2.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.yx1cos22??yxyxcos?3.在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，為的上焦點，為的右頂點，xOyC1109:22??yxFCACP是

2、C上位于第一象限內的動點，則四邊形OAPF的面積的最大值為__________.4.若一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)碼的差不超過1，則稱其為“平穩(wěn)數(shù)”.平穩(wěn)數(shù)的個數(shù)是。5.正三棱錐PABC中，AB=1，AP=2，過AB的平面α將其體積平分，則棱PC與平面α所成角的余弦值為________.6.在平面直角坐標系中，點集.在中隨機取出三個點，則這三點中存在兩xOy??101)(???yxyxKK點之間距離為的概率為__________.57.在

3、中，是邊的中點，是線段的中點.若，的面積為，則ABC?MBCNBM3???AABC?3的最小值為__________.ANAM?8.設兩個嚴格遞增的正整數(shù)數(shù)列滿足：，對任意正整數(shù)，有????nnba20171010??ban，，則的所有可能值為__________.nnnaaa????12nnbb21??11ba?二、解答題9.設為實數(shù)，不等式對所有成立.證明：.mk12???mkxx??bax?22??ab10.設是非負實數(shù)，滿足，求