初一上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)、整式知識點

1、有理數(shù)有理數(shù)一、有理數(shù)的分類一、有理數(shù)的分類整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；注意：注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù)二、數(shù)軸二、數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度1、包含三個內(nèi)容：第一是數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸；第二是數(shù)軸的三要素——原點、正方向、單位長度，缺一不可；第三是原點的選定、正方向的取向、單位長度的確定都是規(guī)定的，通常取向右為正方向

2、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的不都是有理數(shù)2、數(shù)軸的畫法（1）畫直線（一般畫水平的）；（2）在直線上取一點定為原點“0”（在原點下方標上“0”）；（3）取原點向右的方向為正方向，并用箭頭表示出來；（4）選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，4，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點依次表示為－1，－2，－3，…零用原點表示如圖：三、相反數(shù)三、相反數(shù)：只有符號不同的兩個

3、數(shù)叫做互為相反數(shù)（1）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零（2）幾何意義：在數(shù)軸上的原點兩旁，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù).（3）性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為0，即a＋b＝0a、b兩數(shù)互為相反數(shù).（4）符號：在一個數(shù)前面加“－”號表示這個數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是－a.強調(diào)：“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同不能理解為只

4、要符號不同的兩個數(shù)就是互為相反數(shù)除零外的兩個相反數(shù)在數(shù)軸上，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等，即一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)；一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0四、絕對值的意義：四、絕對值的意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作|a|.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

5、0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“||”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.五、絕對值的性質(zhì)：五、絕對值的性質(zhì)：①一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.②絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，則a＝0，b＝0，c＝0.③任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：

6、－5符號是負號，絕對值是5.非負數(shù)的絕對值等于它本身；非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)正數(shù)＞0＞負數(shù)（1）一個數(shù)的絕對值越大，表示這個數(shù)在數(shù)軸上表示的點離原點越遠（2）兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小有理數(shù)大小比較小結(jié)：能化簡的先化簡然后按照有理數(shù)大小比較法則進行比較：異號兩數(shù)比較大小，負數(shù)總是小于正數(shù)；，記作an，讀作a的n次方求n個相同的因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，

7、當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪.冪的讀法，關(guān)鍵是分清底數(shù)和指數(shù)如－24讀作“2的四次方的相反數(shù)”或“2的四次冪的相反數(shù)”，不能讀作“－2的四次方”或“－2的四次冪”.注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫十二、乘方的性質(zhì)十二、乘方的性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0.注意：負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同負號）用小括號括起來，分

8、數(shù)的乘方，在書寫時，也應(yīng)加小括號如不加括號則表達的是另外一個意義.十三、有理數(shù)的混合運算的運算順序十三、有理數(shù)的混合運算的運算順序1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進行；3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行.注意：①加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學(xué)到)叫做第三級運算。②可以應(yīng)用運算律，適當改變運算順序，使運算簡便有理數(shù)的運算律：加法交換律：a＋b＝b

9、＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac有理數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是運算的順序，運算法則和性質(zhì)，為此，必須進一步對加、減、乘、除、乘方運算法則和性質(zhì)的理解與強化，熟練掌握，在此基礎(chǔ)上對其運算順序也應(yīng)熟知，在運算過程中，始終遵循四個方面：一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算.為了提高運算適度，要靈活運用運算律，還要能創(chuàng)造

10、條件利用運算律，如拆數(shù)，移動小數(shù)點等，對于復(fù)雜的有理數(shù)運算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運用運算律進行計算，至此，便可在有理數(shù)的混合運算中穩(wěn)操勝劵十四、科學(xué)記數(shù)法十四、科學(xué)記數(shù)法1、把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)是正整數(shù)），叫科學(xué)記數(shù)法2、近似數(shù)：接近真實數(shù)值的一個數(shù)產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：①“計算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率π參加計算的結(jié)果

11、等等；②用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時間等等；③不容易得到，或不可能得到準確數(shù)時，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個近似數(shù)；④由于不必要知道準確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)3、有效數(shù)字：從一個數(shù)的從左邊起第一個不是0的數(shù)字起，到它的末位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字在使用和確定近似數(shù)時要特別注意：（1）一個近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或

12、去掉末位的零（2）確定有效數(shù)字時一定要弄清起始位置和終止位置，初學(xué)時可分別做上記號，以免出錯（3）求精確到某一位的近似值時，只需把下一位的數(shù)四舍五入，而不看后面各數(shù)位上的數(shù)的大小整式整式一、單項式：（1）由數(shù)與字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；（2）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；（3）單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).二、多項式：（1）幾個單項式的和叫做多項式；（2）多項式中每個單項式