有理數(shù)知識點總結(jié)

1、有理數(shù)基礎(chǔ)知識有理數(shù)基礎(chǔ)知識正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如aa就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“”，有時“”省略不寫。所以省略“”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數(shù)表

2、示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：8℃；零下8℃表示為：8℃3.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解理解：只有能化成

3、分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像2468…也是偶數(shù)，135…也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正

4、有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)3.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起

5、來再添“”，然后化簡（如；5ab的相反數(shù)是（5ab）?；喌?ab）；⑶求前面帶“”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“”，然后化簡(如：5的相反數(shù)是（5），化簡得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a0時，a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時，a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果

6、；即：“”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：①如果a0，那么|a|=a；②如果a|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0，|a|=a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其

7、相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0|a|=0；⑵一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|a|=|a|或