全等三角形拓展題---尖子生專用

1、全等三角形綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：1、全等三角形的判定方法：2、角平分線的性質(zhì)與判定：例題講解2016武漢江漢區(qū)壓軸題（本題12分）△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是△ABC的中線，以AC為邊作等邊△ACE，BE分別與直線AD、AC交于點(diǎn)F、G，連接CF(1)①如圖1，若△ABC、△ACE位于AC異側(cè)，求∠EFC的度數(shù)②試判斷線段EF、DF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(2)若△ABC、△ACE位于AC同側(cè)，試完成備用圖，并直接寫出線段

2、EF、DF、AF之間的數(shù)量關(guān)系解：(1)①∵AB＝AE，∴設(shè)∠ABE＝∠AEB＝α∵AB＝AC，AD是△ABC的中線∴設(shè)∠BAD＝∠CAD＝β又2α＋2β＋60＝180，α＋β＝60∴∠AFE＝∠DFC＝α＋β＝60∴∠EFC＝180－60－60＝60②過點(diǎn)C作CH⊥BE于H∵∠AEB＋∠AEC＝60，∠ABE＋∠BAD＝60∴∠CBN＝∠MAC＝60∴∠MBN＝60＋60＝120過點(diǎn)M作MD∥BC交AC于D∴△AMD為等邊三角形∴AM

3、＝AD＝BN，∠ADM＝60∴BM＝CD，∠MDC＝120在△BMN和△DCM中??????????DMBNCDMMBNDCBM∴△BMN≌△DCM（SAS）∴∠BMN＝∠DCM∵AH∥MN∴∠BMN＝∠BAH＝∠DCM在△BAH和△ACM中????????????ACMBAHCAABCAMABH∴△BAH≌△ACM（ASA）∴BH＝AM＝1∴BM＝HC∵M(jìn)H⊥BC，∠MBH＝60∴BM＝2BH＝2∴CH＝22016武珞路中學(xué)（本題10