固體物理40題

1、1.設晶體中的每個振子的零點振動能.試用德拜模型求晶體的零點振動能.證明:根據(jù)量子力學零點能是諧振子所固有的，與溫度無關，故T=0K時振動能就是各0E振動模零點能之和。和代入??????000012mEEgdE??????????將??22332sVgv????積分有，由于402339168mmsVENv??????098mBDBDkENk??????得一股晶體德拜溫度為~，可見零點振動能是相當大的，其量值可與溫升數(shù)百度所需熱210K能

2、相比擬2.試畫出二維長方格子的第一、第二布里淵區(qū).3.證明：在磁場中運動的布洛赫電子，在K空間中軌跡面積An和在r空間的軌跡面積Sn之間的關系An=()2SnqBhc()dkdrcqvBqBdtdt??????????????解：dkqBdrdtcdt????tkqBrc?兩邊對積分即=22()()nnArcSkqB????4.證明：面心立方晶格的倒格子為體心立方.解：面心立方晶格的基矢為??????aaaajbc222kikij???

3、????????????則面心立方原胞體積3V[]4aabc??????=a2bcV?????????面心立方倒格矢????2384aikija????????????aijk???????2=，??baijk???????????2同理：??acijk???????????2abc????????????顯然，，為體心立方原胞基矢，因此面心立方晶格倒格子為體心立方5.證明：根據(jù)倒格子的定義證明簡單立方格子體積與其倒格子體積成反比解:設

4、簡單立方晶格常數(shù)為a，則基矢為abcVaaiajak?????????3體積=??2222???.2BxyziBKijaaaKKKm???????????????????????A區(qū)邊中點的波矢為K角頂點的波矢為自由電子能量222222222AxKmmama?????????????????????A點能量所以??222222222222BxyKKmmaama???????????????????????????????????????

5、???????B點能量2BA???b)簡單立方晶格的晶格常數(shù)為a，倒格子基矢為222???AiBjCkaaa????????????????????????第一布里淵區(qū)如圖7—2所示222Ama???????????A點能量??22222222223222BxyzKKKmmaaama???????????????????????????????????????????????????????B點能量所以3BA???9.設10.證明應用緊

6、束縛方法于一維單原子鏈。如果只計算近鄰原子之間的相互作用。其S態(tài)能帶為11.論述霍爾系數(shù)測量原理以及在化合物研究中的應用。將半導體放在xy平面里，加上z方向的磁場，通以x方向電流，導體內(nèi)沿y方向將產(chǎn)生電場，當電場達到穩(wěn)定時，有yxzqEqvB?因電流密度為p為空穴密度則，其中電子導電情況類似xxjpqv?1yxzEjBpq?1kpq?在化合物半導體研究中，霍爾系數(shù)的測量可直接測得載流子密度而且從其符號可以判定是電子導電還是空穴導電。12