初中數(shù)學(xué)全等三角形的知識(shí)點(diǎn)梳理

1、《全等三角形》《全等三角形》一、結(jié)構(gòu)梳理一、結(jié)構(gòu)梳理二、知識(shí)梳理二、知識(shí)梳理（一）概念梳理（一）概念梳理1全等圖形全等圖形定義：兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同例如圖1中的兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等圖形，圖2中的兩個(gè)圖形面積相同，但形狀不同，也不是全等圖形2全等三角形全等三角形這是學(xué)好全等三角形的基礎(chǔ)根據(jù)全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形完全重合有兩層含義：（1

2、）圖形的形狀相同；（2）圖形的大小相等符號(hào)“≌”也形象、直觀地反映了這一點(diǎn)“∽”表示圖形形狀相同，“=”表示圖形大小相等（二）性質(zhì)與判定梳理（二）性質(zhì)與判定梳理1全等圖形性質(zhì)：全等圖形性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等2全等三角形的判定全等三角形的判定這是學(xué)好全等三角形的關(guān)鍵只給定一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形全等，只要有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等就可以，于是判定兩個(gè)三角形全等的方法

3、有：（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：SSS；（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：ASA；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：AAS；（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記

4、為：SAS若是直角三角形，則還有斜邊、直角邊公理（HL）。由此可以看出，判斷三角形全等，無(wú)論用哪一條件，都要有三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，且其中至少要有一對(duì)應(yīng)邊相等（5）注意判定三角形全等的基本思路）注意判定三角形全等的基本思路從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別圖1圖2豐富的生活情境全等圖形概念特征特例應(yīng)用全等三角形全等三角形特征全等三角形條件畫(huà)三角形（2）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定

5、全等，如圖6（2），中的△ABC和△ABD中，雖然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它們顯然不全等2在判定三角形全等時(shí)，還要注意的問(wèn)題在判定三角形全等時(shí)，還要注意的問(wèn)題在判定三角形全等時(shí)，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：（１）根據(jù)已知條件與結(jié)論認(rèn)真分析圖形；（２）準(zhǔn)確無(wú)誤的確定每個(gè)三角形的六個(gè)元素；（３）根據(jù)已知條件，確定對(duì)應(yīng)元素，即找出相等的角或邊；（４）對(duì)照判定方法，看看還需什么條件兩個(gè)三角形就全等；（５）想辦法找出所需的條件來(lái)四、例題：、例

6、題：例1如圖7（1），E、F分別是四邊形ABCD的邊BA、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ABCD，ADBC，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H（1）圖中的全等三角形有對(duì)，它們分別是；（不添加任何輔助線）（2）請(qǐng)?jiān)冢?）問(wèn)中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明我選擇的是：解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG（2）如求證明：△AEG≌△CFH證明：在平行四邊形ABCD中，有∠BAG=∠HCD，所以∠EAG=1800－∠BAG=180

7、0－∠HCD=∠FCH又因BA∥DC，所以∠E=∠F又因AE=CF，所以△AEG≌△CFH點(diǎn)評(píng)：本題簡(jiǎn)單地考察學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力以及證明能力，主要是根據(jù)全等三角形的判定條件去尋找，然后再作出證明例2如圖8，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：AB=ACAD=AE1=∠2BD=CE.○1○2○3○4請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題（要求寫(xiě)出已知，求證及證明過(guò)程）（提示：答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題是條件組裝題，答

8、案不唯一，它重點(diǎn)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，四個(gè)命題進(jìn)行組合，有六種情況，這六種情況中有的是假命題，請(qǐng)同學(xué)們注意分辨例3如圖9，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添?xiàng)l件為，你得到的一對(duì)全等三角形是???（提示：可選擇等條件中的一個(gè)。BDBCDABCABDECE?????、、可得到，證明過(guò)程略）ADBACBADEACE??????或例4如圖10，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足為E