碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

1、1《數(shù)學(xué)分析》《數(shù)學(xué)分析》考試大綱考試大綱Ⅰ考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為3小時。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。三、試卷題型結(jié)構(gòu)1、填空題40分2、計算題40分3、證明題70分IIII考試范圍考試范圍第一章第一章實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)集與函數(shù)1.運(yùn)用實數(shù)的有序性、稠密性及封閉性論證有關(guān)問題，鄰域概念的理解及應(yīng)用；2.實數(shù)絕對值的有關(guān)性質(zhì)及幾個常見不等式的應(yīng)用；3.實數(shù)集確界

2、的概念及確界原理在有關(guān)問題中的正確運(yùn)用；4.函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)和初等函數(shù)等概念理解和運(yùn)用；5.基本初等函數(shù)定義、性質(zhì)及圖象的識記，會求初等函數(shù)定義域，分析初等函數(shù)的復(fù)合關(guān)系。第二章第二章數(shù)列極限數(shù)列極限1.會用ε—N定義證明數(shù)列極限有關(guān)問題，并會用ε—N語言正確表述數(shù)列不以某數(shù)為極限；2.理解收斂數(shù)列的性質(zhì)，極限的唯一性、保號性及不等式性質(zhì)；3.會用極限的四則運(yùn)算法則，迫斂性定理以及單調(diào)有界定理求收

3、斂36.理解一致連續(xù)的概念，能認(rèn)識到函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。第五章第五章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分1.利用定義法求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，可導(dǎo)的充要條件，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，求曲線上一點(diǎn)處的切線方程，用導(dǎo)數(shù)概念解決相關(guān)變化率的實際應(yīng)用問題；2.熟記各類基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，綜合運(yùn)用求導(dǎo)的法則和方法熟練計算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.理解函數(shù)微分的概念，用定義求簡單函數(shù)的微分，運(yùn)用基本公式和微分法則求初等函

4、數(shù)的微分；4.導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系，增量與微分的關(guān)系，用微分作近似計算；5.理解高階導(dǎo)數(shù)與高階微分概念，明確二者的聯(lián)系，會求高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，理解一階微分形式的不變性并用其求復(fù)合函數(shù)的微分。第六章第六章微分中值定理及應(yīng)用微分中值定理及應(yīng)用1.利用中值定理證明有關(guān)函數(shù)微分學(xué)的命題；2.用洛比塔法則求不定式的極限；3.討論函數(shù)及曲線性態(tài)，用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖象；4.求解有關(guān)最大(小)值的應(yīng)用問題；5.用中值定理及單調(diào)性證明不等式，方程