2019中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

1、中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱《數(shù)學(xué)分析》考試大綱本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。數(shù)學(xué)分析是一門具有公共性質(zhì)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，由分析基礎(chǔ)、一元微分學(xué)和積分學(xué)、級數(shù)、多元微分學(xué)和積分學(xué)等部分組成。要求考生能準(zhǔn)確理解基本概念，熟練掌握各種運算和基本的計算、論證技巧，具有綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。一、考試基本要求一、考

2、試基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試方法和考試時間二、考試方法和考試時間數(shù)學(xué)分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。三、考試內(nèi)容和考試要求三、考試內(nèi)容和考試要求（一）考試內(nèi)容（一）考試內(nèi)容1.分析基礎(chǔ)(1)實數(shù)概念、確界(2)函數(shù)概念(3)序列極限與函數(shù)

3、極限(4)無窮大與無窮小(5)上極限與下極限(6)連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性（7）收斂原理2.一元微分學(xué)(1)導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義(2)求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則(3)高階導(dǎo)數(shù)(4)微分(5)微分中值定理(6)L’Hospital法則(7)Tayl公式(8)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)(8)熟練掌握函數(shù)在一點及在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，理解函數(shù)兩類間斷點的意義，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解區(qū)間套定理和介值定理。理解一致連續(xù)和不一致連續(xù)的概念。(9)掌握序列收斂

4、的充分必要條件及函數(shù)極限（當(dāng)自變量趨于有限數(shù)及趨于無窮兩種情形）存在的充分必要條件。2一元微分學(xué)(1)掌握導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，了解單側(cè)導(dǎo)數(shù)的意義，解依據(jù)定義求函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù)。(2)解應(yīng)用求導(dǎo)公式和法則熟練計算函數(shù)導(dǎo)數(shù)（包括用參數(shù)式給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。(3)理解函數(shù)微分的概念和函數(shù)可微的充分必要條件，了解一階微分的不變性，能利用微分作近似計算。(4)理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagran

5、ge定理和Cauchy中值定理），并能應(yīng)用它們解決函數(shù)零點存在性及不等式證明等問題。(5)熟練掌握應(yīng)用L’Hospital法則求函數(shù)極限的方法。(6)理解Tayl公式（Lagrange余項和Peano余項）的意義，并熟記五個基本公式（在x=0點的帶有Peano余項)1ln()1(cossinxxxxex???，的Tayl公式），能將給定函數(shù)在指定點展成Tayl級數(shù)，掌握應(yīng)用Tayl公式解決不等式證明、求函數(shù)極限等問題的基本技巧。(7)熟

6、練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)升降、凹凸性以及畫出函數(shù)圖像的方法，以及求一元函數(shù)極值和最值的方法。3一元積分學(xué)(1)理解不定積分概念和基本性質(zhì)，熟記基本積分表，理解并掌握換元法和分部積分法的意義和方法，解應(yīng)用他們熟練計算不復(fù)雜的不定積分。(2)了解可積分函數(shù)類的意義及其積分法，熟練掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單的根式的有理式的積分方法。(3)理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)及函數(shù)在有限區(qū)間上可積的充分必要條件，熟練掌握定積分的計算方法

7、。了解變限定積分的性質(zhì)，掌握積分中值定理。(4)熟練應(yīng)用定積分計算平面曲線弧長、平面圖形面積、立體體積、旋轉(zhuǎn)曲面表面積，并解應(yīng)用于求均勻平面圖形重心坐標(biāo)等簡單物理、力學(xué)問題。(5)理解廣義積分及其收斂、絕對收斂和發(fā)散的意義，掌握廣義積分收斂的判定法則。4級數(shù)(1)掌握數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散和絕對收斂的概念、級數(shù)收斂的充分必要條件（Cauchy準(zhǔn)則），收斂和絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)以及級數(shù)加法和乘法的運算法則。(2)熟練掌握正項級數(shù)斂散判別法（比較