解析幾何試題精選(含各地名校模擬題)理數

1、(本題滿分15分)已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且1C22221(0)yxabab????(10)P1C垂直長軸的弦長為1（I）求橢圓的方程；1C（II）設拋物線：的焦點為F，過F點的直線交拋物線與A、B兩2C2()yxhh???Rl點，過A、B兩點分別作拋物線的切線交于Q點，且Q點在橢圓上，求面積2C1CABQ?的最值，并求出取得最值時的拋物線的方程。2C21、解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為…….6分212121babba???

2、???????????2214yx??（II）令則拋物線在點A處的切線斜率為221122()()AxxhBxxh??2C112xxyx???所以切線AQ方程為:2211111()2()2yxhxxxyxxxh???????即①同理可得BQ方程為:2222yxxxh???②聯立解得Q點為…………………8分①②12122xxxxh????????焦點F坐標為(0)令l方程為:代入：14h?14ykxh???2C2yxh??得:由韋達定理有：

3、2104xkx???121214xxkxx????所以Q點為…..10分124kh???????xyoABQPF解得，所以橢圓的方程為，離心率.26??ca12622??yx36?e（2）解：由（1）可得A（3，0）.設直線PQ的方程為.由方程組)3(??xky?????????)3(12622xkyyx得，依題意，得.062718)13(2222?????kxkxk0)32(122????k3636???k設，則，①.②，由直線PQ的

4、方程得)()(2211yxQyxP13182221???kkxx136272221???kkxx.于是.③)3()3(2211????xkyxky]9)(3[)3)(3(2121221221???????xxxxkxxkyy∵，∴.④，由①②③④得，從而.0??OQOP02121??yyxx152?k)3636(55????k所以直線PQ的方程為或.035???yx035???yx（2）證明：.由已知得方程組)3()3(2211yxAQ

5、yxAP????注意，解得，因，故?????????????????.126126)3(3222221212121yxyxyyxx??1????2152??x)()02(11yxMF?.)1)3(()2(1211yxyxFM????????)21()21(21yy??????????而，所以.)21()2(222yyxFQ??????FQFM???一條變動的直線L與橢圓=1交于P、Q兩點，M是L上的動點，滿足關系42x2y2|MP||M

6、Q|=2若直線L在變動過程中始終保持其斜率等于1求動點M的軌跡方程，并說明曲線的形狀[解析]：設動點M(x，y)，動直線L：y=xm，并設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程組的????????04222yxmxy解，消去y，得3x24mx2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)0，∴－m，且x1x2=－66，x1x2=，又∵|MP|=|x－x1|，|MQ|=|x－x2|由|MP||MQ|=2，得|x－x1||x－x2|