第十章隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述

1、第十章隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述本章首先從隨時(shí)間演變的隨機(jī)現(xiàn)象引入隨機(jī)過(guò)程的概念和記號(hào)接著，一般地介紹隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述方法最后，作為示例，從實(shí)際問(wèn)題抽象出兩個(gè)著名的隨機(jī)過(guò)程，并介紹它們的統(tǒng)計(jì)特性1隨機(jī)過(guò)程的概念隨機(jī)過(guò)程被認(rèn)為是概率論的“動(dòng)力學(xué)”部分(JNeyman，1960)意思是說(shuō)，它的研究對(duì)象是隨時(shí)間演變的隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)于這種現(xiàn)象，一般來(lái)說(shuō)，人們已不能用隨機(jī)變量或多維隨機(jī)變量來(lái)合理地表達(dá)，而需要用一族(無(wú)限多個(gè))隨機(jī)變量來(lái)描述現(xiàn)在來(lái)看一個(gè)具

2、體例子熱噪聲電壓電子元件或器件由于內(nèi)部微觀粒子(如電子)的隨機(jī)熱騷動(dòng)所引起的端電壓稱為熱噪聲電壓，它在任一確定時(shí)刻‘的值是一隨機(jī)變量，記為y(，)不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同的隨機(jī)變量，當(dāng)時(shí)間在某區(qū)間，譬如上推移時(shí)，熱噪聲電壓表現(xiàn)為一族隨機(jī)變量，記為0，如圖10—1，這個(gè)電壓一時(shí)間函數(shù)在試驗(yàn)前是不可能預(yù)先確知的，只有通過(guò)測(cè)量才能得到如果在相同條件下獨(dú)立地再進(jìn)行一次測(cè)量，則得到的記錄是不同的事實(shí)上，由于熱騷328動(dòng)的隨機(jī)性，在相同條件下每次測(cè)量都將產(chǎn)

3、生不同的電壓——時(shí)間函數(shù)這樣，不斷地獨(dú)立重復(fù)地一次次測(cè)量就可以得到一族不同的電壓—一時(shí)間函數(shù)，這族函數(shù)從另一角度刻劃了熱噪聲電壓量，因而由(11)式確定的X(”是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，通常稱它為隨機(jī)相位正弦波它的狀態(tài)空間是在內(nèi)隨機(jī)地取一數(shù)，相應(yīng)地即得這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù)330‘圖10一3中畫(huà)出了這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的兩條樣本曲線口例3在測(cè)量運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離時(shí)存在隨機(jī)誤差，若以表示在時(shí)刻；的測(cè)量誤差，則它是一個(gè)隨機(jī)變量當(dāng)目標(biāo)隨時(shí)間‘按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，

4、測(cè)量誤差也隨時(shí)間；而變化，換句話說(shuō)，是依賴于時(shí)間‘的——族隨機(jī)變量，亦即，‘≥0是一隨機(jī)過(guò)程且它們的狀態(tài)空間是(一”，(力)口例4沒(méi)某城市的120急救電話臺(tái)遲早會(huì)接到用戶的呼叫，(”表示時(shí)間間隔內(nèi)接到的呼叫次數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，且對(duì)于不同的‘≥0，X(‘)是不同的隨機(jī)變量于是，X(，／≥0是一隨機(jī)過(guò)程且它的狀態(tài)空間是0，1，2，…口例5考慮拋擲一顆骰子的試驗(yàn)(㈠設(shè)是第n次(”≥1)拋擲的點(diǎn)數(shù)，對(duì)于”：1，2，…的不同值，是不同的隨機(jī)變

5、量，因而≥1構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，稱為伯努利過(guò)程或伯努利隨機(jī)序列(㈠設(shè)是前”次拋擲中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)，，”≥1也是一隨機(jī)過(guò)程它們的狀態(tài)空間都是l，2，3，4，5，6口工程技術(shù)中有很多隨機(jī)現(xiàn)象，例如，地震波幅、結(jié)構(gòu)物承受的風(fēng)荷載、時(shí)間間隔內(nèi)船舶甲板“上浪”的次數(shù)、通訊系統(tǒng)和自控系統(tǒng)中的各種噪聲和干擾，以及生物群體的生長(zhǎng)等等變化過(guò)程都可用隨機(jī)過(guò)程這一數(shù)學(xué)模型來(lái)描繪不過(guò)，這些隨機(jī)過(guò)程都不能像隨機(jī)相位正弦波那樣，很方便、很具體地用時(shí)間和隨機(jī)變量(一33

6、1個(gè)或幾個(gè))的關(guān)系式表示出來(lái)，其主要原因在于自然界和社會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)因素的機(jī)理是極為復(fù)雜的，甚至是不可能被觀察到的因而，對(duì)于這樣的隨機(jī)過(guò)程(實(shí)際中大多是這樣的隨機(jī)過(guò)程)一般來(lái)說(shuō)，我們只有通過(guò)分析由觀察所得到的樣本函數(shù)才能掌握它們隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)過(guò)程的不同描述方式在本質(zhì)上是一致的在理論分析時(shí)往往以隨機(jī)變量族的描述方式作為出發(fā)點(diǎn)，而在實(shí)際測(cè)量和數(shù)據(jù)處理中往往采用樣本函數(shù)族的描述方式這兩種描述方式在理論和實(shí)際兩方面是互為補(bǔ)充的隨機(jī)過(guò)程可