直線與平面垂直 蘇教 高二教案

1、11.2.31.2.3（2）直線與平面垂直）直線與平面垂直(1)(1)教學目標：能夠利用等價轉(zhuǎn)化的思想證明立體幾何問題，培養(yǎng)學生由圖形想象出位置關(guān)系的能力；掌握直線和平面垂直的定義，掌握直線和平面垂直的判定定理。教學重點：直線和平面垂直的判定教學難點：判定定理理解應(yīng)用教學過程：一、復習回顧：直線和平面平行的判定方法有幾種？（可利用定義判斷，也可依判定定理判斷.）二、講授新課：1.問題情境(1)情境：圓錐的形成過程：直角三角形繞著它的一條

2、直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體(2)問題：軸與底面內(nèi)的哪些直線垂SO直呢？能不能說軸垂直于底面中的所SO有直線呢？為什么？(軸與底面中任一半徑垂直；對于底面中任意一條直線，總可以找到一條半徑與之SO平行，而軸與任意一條半徑都垂直，因此，軸垂直于底面中的所有直線)SOSO2直線與平面垂直的定義如果一條直如果一條直線與一個平面與一個平面內(nèi)的任意一條直內(nèi)的任意一條直線都垂直，我都垂直，我們就說直線與平面與平面互a?a?相垂直，相垂直，記作

3、直直線叫做平面叫做平面的垂的垂線，平面，平面叫做直叫做直線的垂面，垂的垂面，垂線和平面的和平面的a??a??a交點稱交點稱為垂足垂足“任意一條直線”，說明直線l必須和平面內(nèi)的所有直線都具有垂直關(guān)系.不能理解成無數(shù)條線，必須是全部問題1：平面中，過一點有多少條直線與已知直線垂直？(有且只有一條)問題2：在空間中，過一點有幾條直線與已知平面垂直？過一點有幾個平面與已知直線垂直？你能證明你的結(jié)論嗎？結(jié)論結(jié)論：過一點有且只有一條直一點有且只有一

4、條直線與已知平面垂直，與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直一點有且只有一個平面與已知直線垂直直AOBSCaαAB3平面。AC??PBD3課堂練習：1.判斷題（1）l⊥αl與α相交（）?（2）mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α（）???（3）l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α（）?解：（1）√若不相交，則應(yīng)有l(wèi)∥α，或lα.?（2）m、n若是兩條平行直線，則命題結(jié)論不一定正確.（3）√由例題結(jié)論可推得.2.已知三條共點直線兩兩垂直，求證

5、：其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.已知：m、l確定平面α，m⊥nl⊥n，m∩l=o求證：n⊥α.證明：因3.課本P34第3題（板書示范解題過程）4小結(jié)：1.定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語、定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直.2.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式.3.注意兩個結(jié)論：過一點有且只有一條直線和已知平面垂直.過一點有且只有一個平面和已知直線垂直.4.判定直線和平面是否垂直，本節(jié)