平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

1、<p>　　平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)</p><p><b>　?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：</b></p><p>　　（1）知識(shí)方面：運(yùn)用面面垂直的判定定理解決面面垂直問(wèn)題。</p><p>　　（2）能力方面：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，自主探究的能力。</p><p>　?。?）情感態(tài)度價(jià)值觀方面：培養(yǎng)與人合作的態(tài)

2、度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神。</p><p>　?。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)</p><p>　　重點(diǎn)：面面垂直的定義和面面垂直的判定定理</p><p>　　難點(diǎn)：面面垂直的判定定理的應(yīng)用</p><p><b>　　（三）教學(xué)過(guò)程：</b></p><p><b>　　一、復(fù)習(xí)引入&

3、lt;/b></p><p>　　前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線垂直、線面垂直，今天我們將研究一種新的垂直關(guān)系——面面垂直。</p><p>　　在開(kāi)始今天的研究前我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下我們上節(jié)課所學(xué)的有關(guān)于二面角的知識(shí)。</p><p>　　教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，</p><p>　　問(wèn)題一：觀察下列角中，哪個(gè)角是二面角的平面角？ </p>

4、;<p>　　問(wèn)題二：二面角的平面角是如何定義的？</p><p>　　問(wèn)題三：什么叫直二面角？</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題，</p><p>　　教師活動(dòng)：用多媒體展示正確答案。</p><p>　　問(wèn)題一答案：由一條直線出發(fā)的兩個(gè)邊平面構(gòu)成的圖形叫做二面角。</p><p>　　問(wèn)題二答案

5、：在半平面α 和β內(nèi)分別作垂直于棱L的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的角叫做二面角的平面角</p><p>　　平面角為直角的二面角稱(chēng)為直二面角。</p><p>　　問(wèn)題三答案：平面角為直角的二面角稱(chēng)為直二面角。</p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：為面面垂直定義的引入做準(zhǔn)備。</p><p><b>　　二、講解新知</b

6、></p><p><b>　　面面垂直的定義</b></p><p><b>　　教師活動(dòng)：提出問(wèn)題</b></p><p>　　前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線垂直的定義，請(qǐng)你回顧一下當(dāng)時(shí)我們是怎樣定義線線垂直的?</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題，</p><p&g

7、t;　　教師活動(dòng)：用多媒體展示，觀察圖形，平面α與平面β的位置關(guān)系如何呢？怎樣定義呢？</p><p>　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，再根據(jù)思考2和思考3得到面面垂直的定義。</p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形得到面面垂直的定義。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方法。</p><p>　　解決了上述兩個(gè)問(wèn)題后，請(qǐng)結(jié)合上述問(wèn)題答案，給出面面垂直的定義。</p>

8、<p>　　學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題，從而引出面面垂直的定義</p><p>　　教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱(chēng)這兩個(gè)平面互相垂直.</p><p>　　教師活動(dòng)：結(jié)合所給定義讓學(xué)生舉出面面垂直的實(shí)例，加深對(duì)面面垂直定義的直觀理解。</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題（例

9、如臺(tái)階、墻壁、講臺(tái)等等）</p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固面面垂直的定義，加深對(duì)面面垂直定義的直觀理解。</p><p><b>　　面面垂直的表示</b></p><p>　　按照研究新事物的一般規(guī)律，在了解了定以后，一般我們就要研究其表示方法，對(duì)于面面垂直我們主要從圖形和符號(hào)兩個(gè)角度進(jìn)行表示。</p><p>&l

10、t;b>　　圖形表示：</b></p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：小組活動(dòng)尋找面面垂直在圖形角度應(yīng)具備什么樣的特征</p><p>　　教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直在圖形角度所具備的特征：一般的，我們將直立平面的豎直邊與水平平面的橫邊垂直。</p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生得出面面垂直在圖形角度所具備的特征，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能

11、力。</p><p><b>　　符號(hào)表示：</b></p><p><b>　　面面垂直的判定</b></p><p>　　教師活動(dòng)：前面我們學(xué)習(xí)了面面垂直的定義，那么我們現(xiàn)在要判斷面面垂直就可以解除與定義了，那么要根據(jù)定義判斷兩個(gè)平面是否垂直需要解決什么問(wèn)題呢？</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：思

12、考并回答問(wèn)題。</p><p>　　教師活動(dòng)：給出思考題；在二面角α-l-β中，直線m在平面β內(nèi)，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：小組活動(dòng)完成思考題的研究，并根據(jù)思考題得出面面垂直的另一種判定方法。</p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：引出面面垂直的判定定理。</p><p>　　教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的

13、內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.</p><p>　　教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)面面垂直的判定定理的文字表述寫(xiě)出面面垂直的判定定理的符號(hào)表述。</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題。</p><p>　　教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出面面垂直的判定定理的符號(hào)表述：</p><

14、p>　　教師活動(dòng)：進(jìn)一步加深對(duì)判定定理的理解，分析證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？</p><p>　　學(xué)生活動(dòng)：類(lèi)比我們以前對(duì)定理的分析，同學(xué)可以很快得出本質(zhì)為：線面垂直面面垂直。關(guān)鍵為：尋找垂直平面的線。</p><p><b>　　三、典例分析：</b></p><p>　　例1 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形.

15、已知AD=3,PA=4,PD=5,求證：平面PAD ⊥平面PAB</p><p>　　分析：要證平面PAD和平面PAB垂直，就要在其中一</p><p>　　個(gè)平面中找另一個(gè)平面的垂線。</p><p>　　證明:因?yàn)锳D=3,PA=4,PD=5,所以PA⊥AD</p><p>　　又因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AD⊥AB</p>

16、<p>　　因?yàn)镻A和AB為平面內(nèi)的兩條相交直線</p><p>　　所以AD⊥平面PAB</p><p>　　又因?yàn)锳D在平面PAD內(nèi)</p><p>　　所以 平面PAD ⊥平面PAB</p><p>　　小結(jié)：要證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直，要證線面垂直關(guān)</p><p><b>　　鍵找兩組

17、線線垂直。</b></p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)面面垂直判定定理的使用。</p><p>　　例2 如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC. </p><p>　　證明:因?yàn)镻A⊥α且BC在平面α內(nèi)</p><p><b>　　所以P

18、A⊥BC</b></p><p>　　又因?yàn)锳B是⊙O的直徑且C為圓周上</p><p>　　不同于A、B的任意一點(diǎn)</p><p><b>　　所以AC⊥BC</b></p><p>　　因?yàn)镻A和AC為平面PAC內(nèi)兩條相交</p><p><b>　　的直線。</b

19、></p><p>　　所以BC垂直于平面PAC。</p><p>　　又因?yàn)锽C在平面PBC</p><p>　　所以平面PAC和平面PBC垂直。</p><p>　　小結(jié)：要證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直，要證線面垂直關(guān)鍵找兩組線線垂直，而有時(shí)在尋</p><p>　　找所需的線線垂直是有時(shí)要借助于證線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)

20、。</p><p>　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握面面垂直判定定理的使用。</p><p><b>　?。ㄋ模w納小結(jié)：</b></p><p>　　面面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱(chēng)這兩個(gè)平面互</p><p><b>　　相垂直.</b></p><p&g

21、t;　　面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.</p><p>　　面面垂直的判定定理的符號(hào)表示：</p><p><b>　?。ㄎ澹┳鳂I(yè)：</b></p><p>　　P73習(xí)題2.3A組：3，6.</p><p>　　P74習(xí)題2.3B組：1. </p><p&g