直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)測(cè)試題答案

1、1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)一、選擇題一、選擇題1兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A相交直線B平行直線C一條直線—個(gè)點(diǎn)D以上三種情況均有可能2若兩直線a與b異面，則過(guò)a且與b垂直的平面（）A有且只有—個(gè)B可能存在也可能不存在C有無(wú)數(shù)多個(gè)D—定不存在3在空間，下列哪些命題是正確的（）①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；④垂直于同—個(gè)平面的

2、兩條直線互相平行A僅②不正確B僅①、④正確C僅①正確D四個(gè)命題都正確4若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）A必相交B必為異面直線C垂直D無(wú)法確定5下列命題①平面的每條斜線都垂直于這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；③若平面的兩條斜線段相等，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)的射影也相等；④若一條線段在平面外并且不垂直于這個(gè)平面，則它的射影長(zhǎng)一定小于線段的長(zhǎng)其中，

3、正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)n4個(gè)6在下列四個(gè)命題中，假命題為（）A如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直B垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊C過(guò)點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過(guò)點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi)D如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面7已知P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)且P在平面ABCD內(nèi)的射影在四邊形ABCD內(nèi)，若P到這四邊形各邊的距離相等，那么這個(gè)四邊形是（）A圓

4、內(nèi)接四邊形B矩形C圓外切四邊形D平行四邊形8在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離等于（）A5B52C35D45二、填空題二、填空題9AB是平面α的斜線段，其長(zhǎng)為a，它在平面α內(nèi)的射影A′B的長(zhǎng)為b，則垂線A′A_________10如果直線l、m與平面α、β、γ滿足：l＝β∩γ，l⊥α，m?α和m⊥γ，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中

5、正確的為“________”（寫(xiě)出序號(hào)即可）11在空間四面體的四個(gè)面中，為直角三角形的最多有____________個(gè)12如圖，正方形ABCD，P是正方形平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD則在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，為直角三角形有_________個(gè)13給出以下四個(gè)命題3參考答案參考答案一、選擇題1D2B3B4C5A6A7C8D二、填空題922ba－10③、④11412513414180三、解答題1

6、5證明：設(shè)β為過(guò)a的平面，且α∩β＝l∵a∥α，∴a∥l∵b⊥l，∴b⊥a16證明：∵AB⊥面B1C，BC1為AC1在平面B1C上的射影，且B1E⊥BC1，∴由三垂線定理知B1E⊥AC1又∵AA1⊥面A1C1，AB＝BC，A1C1⊥B1D1，A1C1是AC1在面A1C1上的射影∴由三垂線定理得AC1⊥B1D1又∵B1E∩B1D1＝B1，∴AC1⊥平面EB1D117證明：∵SA⊥面ABC，BC?面ABC，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC且SA∩

7、AB＝A，∴BC⊥面SAB，AQ?面SAB∴BC⊥AQ，又AQ⊥SB，BC∩SB＝B∵AQ⊥面SBC∴PQ是斜線AP在平面SBC上的射影，又∵AQ⊥SC，∴由三垂線定理的逆定理可得PQ⊥SC18證明：∵PO⊥α，PE＝PF，∴OE＝OF，又∵PE⊥AB、PF⊥AC，∴OE⊥AB、OF⊥AC故Rt△AOE≌Rt△AOF，∴∠BAO＝∠CAO19證明：如圖，在點(diǎn)P和直線a所在的平面β內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線a的垂線b，設(shè)垂足為A設(shè)過(guò)點(diǎn)P與β垂直的直