牛吃草問題例題詳解(含練習(xí)和答案)

1、牛吃草問題牛吃草問題“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡(jiǎn)單了，同學(xué)們一下就可求出：3106＝5（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問題就不那么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題。例1牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：分析與解：這類題難就

2、難在牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量?？偛萘靠梢苑譃槟翀?chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出來(lái)的草兩部分。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的。下面，就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長(zhǎng)出的草量這兩個(gè)不變量。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份

3、，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加10天新長(zhǎng)出的草。200－150＝50（份），20—10＝10（天），說(shuō)明牧場(chǎng)10天長(zhǎng)草50份，1天長(zhǎng)草5份。也就是說(shuō)，5頭牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出，牧場(chǎng)上原有草（l0—5）20＝100（份）或（15—5）10＝100（份）?，F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長(zhǎng)出草5份。當(dāng)有25頭牛時(shí)，其中的5頭專吃新長(zhǎng)出來(lái)的

4、草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需10020＝5（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn)：（1）每天新長(zhǎng)出的草量是通過(guò)已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來(lái)的。（2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。（3）在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天。設(shè)1頭牛1天吃

5、的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，10090=10（份），說(shuō)明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說(shuō)，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草（20＋10）5＝150（份）。由15010＝15知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。例4自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已

6、知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？分析：分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”，“草”變成了“梯級(jí)”，“?！弊兂闪恕八俣取?，也可以看成牛吃草問題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘走了205＝100（級(jí)），女孩6分鐘走了156＝90（級(jí)），女孩比男孩少走了100－90＝10（級(jí)

7、），多用了6－5＝1（分），說(shuō)明電梯1分鐘走10級(jí)。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20＋10）5＝150（級(jí)）。解：解：自動(dòng)扶梯每分鐘走（205－156）（6—5）＝10（級(jí)），自動(dòng)扶梯共有（20＋10）5＝150（級(jí)）。答：扶梯共有150級(jí)。例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分

8、鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？分析與解：分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來(lái)的旅客。設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)（430）份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)（520）份，說(shuō)明在（3020）分鐘內(nèi)新來(lái)旅客（430520）份，所以每分鐘新來(lái)旅客