牛吃草問題例題詳解(含練習(xí)和答案)

1、牛吃草問題牛吃草問題“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學(xué)們一下就可求出：3106＝5（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題。例1牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：分析與解：這類題難就

2、難在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量。總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L，所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同，即每天新長出的草是不變的。下面，就要設(shè)法計算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個不變量。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份

3、，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。200－150＝50（份），20—10＝10（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草（l0—5）20＝100（份）或（15—5）10＝100（份）?，F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份。當(dāng)有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的

4、草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需10020＝5（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn)：（1）每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計算出來的。（2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計算出原有的草量。（3）在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計算出能吃幾天。設(shè)1頭牛1天吃

5、的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，10090=10（份），說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草，所以牧場原有草（20＋10）5＝150（份）。由15010＝15知，牧場原有草可供15頭牛吃10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已

6、知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？分析：分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級總數(shù)”，“草”變成了“梯級”，“?！弊兂闪恕八俣取?，也可以看成牛吃草問題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。男孩5分鐘走了205＝100（級），女孩6分鐘走了156＝90（級），女孩比男孩少走了100－90＝10（級

7、），多用了6－5＝1（分），說明電梯1分鐘走10級。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20＋10）5＝150（級）。解：解：自動扶梯每分鐘走（205－156）（6—5）＝10（級），自動扶梯共有（20＋10）5＝150（級）。答：扶梯共有150級。例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分

8、鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？分析與解：分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！保梢杂门３圆輪栴}的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因?yàn)?個檢票口30分鐘通過（430）份，5個檢票口20分鐘通過（520）份，說明在（3020）分鐘內(nèi)新來旅客（430520）份，所以每分鐘新來旅客