牛吃草問題練習及答案

1、牛吃草問題歷史起源：英國數學家牛頓(1642—1727)說過：“在學習科學的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關于求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。主要類型：1、求時間2、求頭數除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力?；舅悸罚孩僭谇蟪觥懊刻煨律L的草量”和“原有草量”后，已知頭數

2、求時間時，我們用“原有草量每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。③根據(“原有草量”若干天里新生草量)天數”，求出只數?；竟剑航鉀Q牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶(1)草的生長速度＝對應的牛頭數吃的較多天數－相應的牛頭數吃的較少天數(吃的較多天數－吃的較少天數)；(2)原有草量＝牛頭數吃的天數－草的生長速度吃的天數；`(3)吃的天數＝原有草

3、量(牛頭數－草的生長速度)；(4)牛頭數＝原有草量吃的天數＋草的生長速度第一種：一般解法“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！币话憬夥ǎ喊岩活^牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27頭牛6天所吃的牧草為：276＝162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)(2)23頭牛9天所吃的牧草為：239＝207(這207包括牧場原有

4、的草和9天新長的草。)(3)1天新長的草為：(207－162)(9－6)＝15(4)牧場上原有的草為：276－156＝72(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72(21－15)＝726＝12(天)所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。第二種：公式解法有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的

5、。(1)如果放牧16問可供10頭牛吃幾天？解：8天時草的總量為：58＝402天時草的總量為：142＝28草每天生長的速度為：（40－28）（8－2）＝2即每天生長的草可供2頭牛吃。草地上原有的草為：28－22＝24可供10頭牛吃：24（10－2）＝3（天）4、某牧場上的草，若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，問用多少人割，6天可以割盡？（草勻速生長，每人每天割草量相同）解：（1730－1924）（30－

6、24）＝91730－930＝2402406＋9＝49（人）5、武鋼的煤場，可儲存全廠45天的用煤量。當煤場無煤時，如果用2輛卡車去運，則除了供應全廠用煤外，5天可將煤場儲滿；如果用4輛小卡車去運，那么9天可將煤場儲滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時去運，只需幾天就能將煤廠儲滿？（假設全廠每天用煤量相等。）解：（45＋5）5＝10（45＋9）9＝645（10＋6－1）＝3（天）6、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21

7、只猴子可在12周內吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】4解：（2112－239）（12－9）＝15239－159＝7272（33－15）＝4（周）7、一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：（1020－1510）（20－10）＝51020－205＝1001005＋5＝25（頭）例題二由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長多，反