2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1、已知函數(shù)f(x)=(2x―kx+k)e2x(Ⅰ)當(dāng)為何值時,無極值;(Ⅱ)試確定實數(shù)的值,使的極小值為k)(xfk)(xf02、已知函數(shù)()lnfxaxx??()a?R.(Ⅰ)若2a?,求曲線()yfx?在1x?處切線的斜率;(Ⅱ)求()fx的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè)2()22gxxx???,若對任意1(0)x???,均存在??201x?,使得12()()fxgx?,求a的取值范圍.3、設(shè)函數(shù)??1xfxxae???。(I)求函數(shù)??fx

2、單調(diào)區(qū)間;(II)若??0Rfxx??對恒成立,求a的取值范圍;(III)對任意n的個正整數(shù)1212nnaaaaaaAn?????????記(1)求證:??112iaiAaeinA??????(2)求證:12nnAaaa????4、已知函數(shù)bxxaxaxf?????23213)(,其中ab?R(Ⅰ)若曲線)(xfy?在點))2(2(fP處的切線方程為45??xy,求函數(shù))(xf的解析式;(Ⅱ)當(dāng)0?a時,討論函數(shù))(xf的單調(diào)性5、已知

3、函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)2()(21)(Rxfxaxxea??????,e).(I)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;()fx(Ⅱ)若函數(shù)在[1,1]上單調(diào)遞減,求的取值范圍()fxa6、已知函數(shù)2()(33)xfxxxe????,設(shè)2t??(2)()fmftn???.(Ⅰ)試確定t的取值范圍使得函數(shù)()fx在??2t?上為單調(diào)函數(shù);(Ⅱ)試判斷mn的大小并說明理由;(Ⅲ)求證:對于任意的2t??總存在0(2)xt??,滿足020()2(1)3xfxte

4、??并確定這樣的0x的個數(shù).7、已知函數(shù)2()ln(2)fxxaxax????(Ⅰ)若在處取得極值,求a的值;()fx1x?(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值()yfx?2[]aa(Ⅲ)證明:nn131211)1ln(???????)(Nn?.15、已知是二次函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且對任意的,)(xf)(xf?R?x恒成立2)1()(xxfxf????(Ⅰ)求的解析表達(dá)式;)(xf(Ⅱ)設(shè),曲線:在點處的切線為,與坐標(biāo)軸圍成的三角形0?tC)(xf

5、y?))((tftPll面積為求的最小值)(tS)(tS16、設(shè)函數(shù)與的圖象分別交直線于點A,B,且曲線2()lnfxxax??1()gxxxa??1x?在點A處的切線與曲線在點B處的切線平行。()yfx?()ygx?(1)求函數(shù)的表達(dá)式;()()fxgx(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;1a?()()()hxfxgx??(3)當(dāng)時,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍。12a?()()fxmgx??11[]42x?m1.設(shè)函數(shù)321()(1)

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