高三數(shù)學(xué)教案課件_第1頁
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1、1高三數(shù)學(xué)教案:軌跡問題一、教學(xué)目標(biāo):1、掌握求軌跡方程的一般方法,并能較熟練地解決實(shí)際問題;2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)一步提高運(yùn)算能力,分析問題和解決問題能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn):1、重點(diǎn):利用求軌跡方程的一般方法解決實(shí)際問題?2、難點(diǎn):如何選取合適的方法、簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地化簡(jiǎn)方程;三、教學(xué)方法:引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究法四、教具:三角板、圓規(guī)、投影儀五、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)引入:設(shè)置情景1、求曲線軌跡方程的步驟是什么:生:建系、設(shè)點(diǎn)—給出點(diǎn)的集

2、合—列出方程—化簡(jiǎn)方程—證明。(二)探索研究:思維拓展[學(xué)生探究]例題1:已知直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)Q(2,0)和圓C:動(dòng)點(diǎn)M到C的切221xy??線長(zhǎng)等于圓C的半徑與|MQ|的和,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。生1:解:設(shè)MN切圓于N又圓半徑為|ON|=11122?????OMMNMNOM?已知|MN|=|MQ|1設(shè)則平方得()Mxy??2222121xyxy??????,即??22232xxy????22338502xyxx???????????

3、[教師議評(píng)]:本題關(guān)鍵在于求出切線長(zhǎng),可由M點(diǎn)和圓心距離、半徑、切線長(zhǎng)的關(guān)系得出等量關(guān)系比較直接,或利用平面解析幾何知識(shí)推出等量關(guān)系,故采用直接法求軌跡方程。[師生互動(dòng)]例題2:給出拋物線,其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)??282yx??線,求橢圓的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程。解:拋物線的焦點(diǎn)為(0,0),準(zhǔn)線方程由題可知是橢圓??282yx??4x??4x??的左準(zhǔn)線,設(shè)橢圓的端點(diǎn)為()Bxy3師生整理:設(shè)N則????0kxkyk

4、???xy由|OM||ON|=12得??2222212kxyxy???A①又點(diǎn)M在已知圓上,??2212kxy???②2222131315360kxkykxky????由①、②式消去得22xy?512520xy???[教師點(diǎn)評(píng)]如果軌跡動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)沒有相關(guān)的點(diǎn)可用或關(guān)系不易找到時(shí),可考慮()Pxy引進(jìn)參數(shù)來表示。再消去參數(shù)可得軌跡方程,這種方法稱為參數(shù)法。(三)練習(xí)鞏固:采用上面學(xué)習(xí)過的方法,求下列各題的軌跡方程。1、求經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)弦

5、的中點(diǎn)的軌跡方程。24yx?2、已知M(2,0),N(2,0),|PM||PN|=4,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。3、求與已知曲線關(guān)于點(diǎn)M(3,5)對(duì)稱的曲線的方程。2244xy??學(xué)生完成、教師點(diǎn)評(píng)。(四)教師小結(jié):求軌跡方程的常用方法:直接法、定義法、代入法、參數(shù)法思考:綜合創(chuàng)新:1、兩條互相垂直且相交于拋物線,過頂點(diǎn)的直線與拋物線相??20yaxa??交于A、B(非頂點(diǎn))。1)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程;2)證明:AB過一個(gè)定點(diǎn),并求這個(gè)定

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