高考微專題--分段函數(shù)最值的討論與整合

1、第1頁高考微專題高考微專題分段函數(shù)最值的討論與整合分段函數(shù)最值的討論與整合(2)蓮塘一中李樹森分段函數(shù)是函數(shù)家族中一個重要成員有特殊的表達形式以及特殊的考查功能可重點考查分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想。一般來講含參數(shù)的分段函數(shù)的最值的討論有三步:對于自變量的分段討論對參數(shù)的分類討論對兩步討論結果的整合.對自變量分段與對參數(shù)分類這兩種討論學生容易混淆不清，就是簡單的模仿也成問題，不知如何確定討論標準，也不知如何整合分類結果.本節(jié)微專題以含類

2、函數(shù)為研究對象，重點探討對自變量的xa?分段討論與對參數(shù)的分類討論結果的合理的整合通過透徹研究含類函數(shù)是連續(xù)函數(shù)的圖像特征xa?優(yōu)化分類討論。【例題】（02年全國）設為實數(shù)，函數(shù)a????21fxxxaxR?????（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）求的最小值??fx??fx【解析】（Ⅰ）當時，是偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)0a???fx0a???fx方法一:常規(guī)討論（Ⅱ）(1)：當時，xa???21324fxxa?????????

3、?當時，；12a?????2min1fxfaa???當時，12a???min1324fxfa?????????(2)：當時，函數(shù)xa???21324fxxa??????????當時，；12a????min1324fxfa??????????當時，12a??????2min1fxfaa???下面分析分段(1)(2)最小值(分類整合)【過程分析】看圖說話：當時，分段（1）的最小值為，分段（2）的最12a??????2min1fxfaa???

4、小值為，通過圖象直觀比較，知此時整個函數(shù)；當時，分??min34fxa????min34fxa??1122a???段（1）（2）函數(shù)最小值相同，此時整個函數(shù)最小值為；當????2min1fxfaa?????2min1fxa??時，分段（1）函數(shù)的最小值是，分段（2）函數(shù)最小值是12a?????2min1fxfaa???第3頁晰；從這也可看出：數(shù)學解題過程是解題方法與思維不斷進化的過程，在具體操作分類討論中，應盡量做到少討論或者不討論，提