數(shù)學精彩資料易錯題會診與-高考.試.題預測5

1、#經典易錯題會診與經典易錯題會診與20122012屆高考試題屆高考試題預測預測(五)考點考點5三角函數(shù)三角函數(shù)經典易錯題會診經典易錯題會診命題角度1三角函數(shù)的圖象和性質命題角度2三角函數(shù)的恒等變形命題角度3三角函數(shù)的綜合應用探究開放題預測預測角度1三角函數(shù)的圖象和性質預測角度2運用三角恒等變形求值預測角度3向量與三角函數(shù)的綜合命題角度1三角函數(shù)的圖象和性質1（典型例題）函數(shù)f(x)=sinx2|sinx|x∈（0，2π）的圖像與直線y=

2、k有且僅有兩個不同的交點，則眾的取值范圍是.[考場錯解考場錯解]填[0，3]∵f(x)=??????]2(sin]0[sin3???xxxx∴f(x)的值域為(0，3)，∵f(x)與y=k有交點，∴k∈[0，3][專家把脈專家把脈]上面解答求出k的范圍只能保證y=f(x)的圖像與y=k有交點，但不能保證y=f(x)的圖像與y=k有兩個交點，如k=1，兩圖像有三個交點因此，正確的解答要作出了y=f(x)的圖像，運用數(shù)形結合的思想求解[對癥

3、下藥對癥下藥]填(1，3)∵f(x)???????]2(sin]0(sin3???xxxx作出其圖像如圖從圖51中可看出：當1k3時，直線y=k與yf(x)有兩個交點2(典型例題)要得到函數(shù)y=2cosx的圖像，只需將函數(shù)y=2sin(2x4?)的圖像上所有的點的()A.橫坐標縮短到原來的21倍(縱坐標不變)，再向左平行移動8?個單位長度B橫坐標縮短到原來的21倍(縱坐標不變)，再向右平行移動4?個單位長度#(1)∵x=8?是函數(shù)y=f

4、(x)的圖像的對稱軸，∴sin(28??)=1，∴4??=kπ2?kZ∴?=kπ4?，∵π?0，∴?=43π(2)由(1)知?=43π，因此y=sin(243π)∵最小正周期為T=42?=π.由題意得kπ2?≤2x43?≤kπ2?，k∈Z解得kπ8?≤x≤21kπ85π，k∈Z所以函數(shù)y=sin(2x?43)的單調查遞增區(qū)間為.8521821Zkkk?????????????[專家把脈專家把脈]以上解答錯在第（2）小題求函數(shù)單調區(qū)間時，

5、令??????????22432?????kkx處，因若把432??x看成一個整體u，則y=sinu的周期為2π。故應令432??x，.2222Zkkk?????????????解得的x范圍才是原函數(shù)的遞增區(qū)間.[對癥下藥對癥下藥]（1）解法1∵8??x是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸，∴sin(28??)=1?！?4310424??????????????????????????時kkZkk?解法2∵x=8?是y=f(x)圖象的對稱軸

6、，∴對任意的x有f(x)=f(4?x).令x=0時，有f(0)=f(4?).即sin?=sin(2??)=cos?.即tan?=1.又?.43).0(????????(2)由（1）得??43??因此，).432sin(???xy由題意得.858)432sin(.858.2243222ZkkkxyZkkxkZkkxk?????????????????????????????????????的單調遞增區(qū)間的函數(shù)解得（3）由)432sin(?