高考數(shù)學復習題庫 直接證明與間接證明

1、直接證明與間接證明一、選擇題1.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()A小前提錯B結(jié)論錯C正確D大前提錯解析大前提，小前提都正確，推理正確，故選C.答案C2在用反證法證明命題“已知a、b、c∈(02)，求證a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”時，反證時假設正確的是()A假設a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1B假設a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1C

2、假設a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1D以上都不對解析“不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故選B.答案B3下列命題中的假命題是()A三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60B四面體的三組對棱都是異面直線C閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D設a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)解析a＋b為奇數(shù)?a，b中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，故D錯誤答案D4命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn＝2n2－3n

3、，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立B成立C不能斷定D能斷定解析∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1時，a1＝S1＝－1符合上式)又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴an是等差數(shù)列答案B①反證法，②分析法，③綜合法答案②10設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a2＋b22；⑤ab1.其中能推出：“a，b中至少

4、有一個大于1”的條件是______(填序號)解析若a＝，b＝，則a＋b1，1223但a2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab1，故⑤推不出；對于③，即a＋b2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設不成立，故a，b中至少有一個大于1.答案③11如果a＋b＞a＋b，則a、b應滿足的條件是________abba解析首先a≥0，b≥0且a與b不同為0.要使a＋b＞a＋b，只需(a

5、＋b)2＞(a＋b)2，abbaabba即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b應滿足a≥0，b≥0且a≠b.答案a≥0，b≥0且a≠b12若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②ab與ab及a＝b中至少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立其中判斷正確的是____