高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 立體幾何中的向量方法（ⅰ）----證明平行與垂直

1、 立體幾何中的向量方法（Ⅰ）----證明平行與垂直 一、選擇題 1．若直線 l1，l2的方向向量分別為 a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，則( )．A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1與 l2相交但不垂直 D．以上均不正確 答案 B 2．直線 l1，l2相互垂直，則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是( ) A．s1＝(1,1,2)，s2＝(2，－1,0) B．s1＝(0

2、,1，－1)，s2＝(2,0,0) C．s1＝(1,1,1)，s2＝(2,2，－2) D．s1＝(1，－1,1)，s2＝(－2,2，－2) 解析 兩直線垂直，其方向向量垂直，只有選項(xiàng) B 中的兩個(gè)向量垂直． 答案 B 3．已知 a＝? ? ?? ? ? 1，－32，52 ，b＝? ? ?? ? ? －3，λ，－152 滿足 a∥b a∥b，則 λ 等于( )． A.23 B.92

3、 C．－92 D．－23 解析 由 1－3＝－32λ ＝52－152，可知 λ＝92. 答案 B 4．若直線 l 的方向向量為 a，平面 α 的法向量為 n，能使 l∥α 的是 ( )．A．a(chǎn)＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a(chǎn)＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a(chǎn)＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a(chǎn)＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 解析 若 l∥α，則 a·n a&

4、#183;n＝0. 而 A 中 a·n a·n＝－2， B 中 a·n a·n＝1＋5＝6， C 中 a·n a·n＝－1，只有 D 選項(xiàng)中 a·n a·n＝－3＋3＝0. 答案 D 5．若平面 α，β 平行，則下面可以是這兩個(gè)平面的法向量的是( ) l1與 l2的位置關(guān)系是_______． 解析 ∵v2＝－2v1，∴v1∥v ∥v2. 答案 平行 9．平

5、面 α 的一個(gè)法向量 n＝(0,1，－1)，如果直線 l⊥平面 α，則直線 l 的單位方向向量是 s＝________. 解析 直線 l 的方向向量平行于平面 α 的法向量，故直線 l 的單位方向向量是 s＝±? ? ?? ? ?0， 22 ，－ 22 . 答案 ±? ? ?? ? ?0， 22 ，－ 22 10．已知點(diǎn) A，B，C∈平面 α，點(diǎn) P?α，則AP→·AB→＝0，且AP→·AC→

6、＝0 是AP→·BC→＝0 的_______． 解析 由? ? ? ? ?AP→·AB→＝0AP→·AC→＝0，得AP→·(AB→－AC→)＝0， 即AP→·CB→＝0，亦即AP→·BC→＝0， 反之，若AP→·BC→＝0， 則AP→·(AC→－AB→)＝0?AP→·AB→＝AP→·AC→，未必等于 0. 答案 充分不必要條件 11．已知