《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第1頁共7頁單元課題：函數(shù)與方程單元課題：函數(shù)與方程一、課標(biāo)要求與教材分析這一節(jié)，是用函數(shù)來研究方程，具體研究的是方程的實(shí)數(shù)解，先是判斷方程實(shí)數(shù)解的存在性，然后是求方程的近似解。方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，解方程的過程（求方程的近似解）就是細(xì)化函數(shù)連續(xù)區(qū)間的過程。這樣容易看出函數(shù)對(duì)方程的統(tǒng)領(lǐng)作用，使學(xué)生感受函數(shù)的核心地位。學(xué)生將通過本節(jié)學(xué)習(xí)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念簡歷模型的過程與方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科

2、中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系，并為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)二、學(xué)情分析高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位例如一元二次方程根的分布問題，學(xué)生自然會(huì)想到韋達(dá)定理，而不是看二次函數(shù)的圖象函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點(diǎn)的建立，函數(shù)應(yīng)用的

3、意識(shí)的初步樹立，就成了本節(jié)內(nèi)容必須承載的任務(wù)通過本節(jié)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生意識(shí)到“數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問題”并且也認(rèn)識(shí)到“自己的數(shù)學(xué)知識(shí)還有待進(jìn)一步提高”。三、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）正確認(rèn)識(shí)函數(shù)與方程的關(guān)系，求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用。（2）能夠利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解得存在性（3）能夠用二分法求方程的近似解，認(rèn)識(shí)求方程近似解方法的意義。2過程與方法目標(biāo)：在近似計(jì)算的學(xué)習(xí)中感受近似，逼近和算法等

4、數(shù)學(xué)思想的含義和作用。3情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，使他們體會(huì)數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間是存在一定聯(lián)系的。第3頁共7頁圖象42243112Oxy42243112Oxy4223112Oxy圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(10)，(30)一個(gè)交點(diǎn)：(10)沒有交點(diǎn)問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2bxc=0(a0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)

5、數(shù)根函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(x10)，(x20)一個(gè)交點(diǎn)：(x10)無交點(diǎn)問題2：一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)的圖像及相應(yīng)方程的根的關(guān)系作準(zhǔn)備3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關(guān)系問題3：其他的函數(shù)與方程

6、之間也有類似的關(guān)系嗎？請(qǐng)舉例！師生互動(dòng)，在學(xué)生提議的基礎(chǔ)上，老師加以改善，現(xiàn)場(chǎng)在課件上展示類似如下函數(shù)的圖象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)比較函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，從而得出一般的結(jié)論：方程f(x)＝0有幾個(gè)根，y＝f(x)的圖象與x軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為得到零點(diǎn)概念做好鋪墊（二）引導(dǎo)探究，獲得新知