初一有理數(shù)所有知識點總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)含答案解析

1、第1頁（共27頁）初一有理數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}初一有理數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}知識點知識點1、正數(shù)和負數(shù)、正數(shù)和負數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫做負數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。（4）、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)、有理數(shù)(1)(1)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分

2、數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；aa不一定是負數(shù)，如：不一定是負數(shù)，如：（22）=4=4，這個時候的，這個時候的a=a=2。?不是有理數(shù)；不是有理數(shù)；(2)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類:①:①②???????????????負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)零正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)?????????????????負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3)(3)自然數(shù)自然數(shù)0和正整數(shù)；和正整數(shù)；a

3、＞0a是正數(shù)；是正數(shù)；??a＜0a是負數(shù)；是負數(shù)；a≥0a≥0a是正數(shù)或是正數(shù)或0是非負數(shù)；是非負數(shù)；???a≤0a≤0a是負數(shù)或是負數(shù)或0a是非正數(shù)是非正數(shù).??3、數(shù)軸、數(shù)軸【重點重點】（1）、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；②通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一

4、個點，依次表示123…；從原點向左，用類似的方法依次表示12，3…（2）、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。（3）、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二?。ㄈ≌聪颍?；三選（選取單位長度）；四標（標數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表

5、示數(shù)a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。4、相反數(shù)、相反數(shù)（1）、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。①注意：a的相反數(shù)是a；ab的相反數(shù)是ba；ab的相反數(shù)是(ab)=ab；②非零數(shù)的相反數(shù)的商為1；③相反數(shù)的絕對值相等。（2）、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩側(cè)，表示a和a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱。（3）、a和a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正

6、數(shù)。第3頁（共27頁）④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。2、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即ab=a（b）.（有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①減法變加法；②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).）注：有理數(shù)的減法實質(zhì)就是把減法變加法。3、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘法（1）、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；②任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一

7、個數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。（3）、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)。（4）、幾個不是偶的數(shù)相乘，積的符號由負因式的個數(shù)決定。負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是，積是負數(shù)。（5）、有理數(shù)乘法的運算律：①乘法的交換律：ab=ba；②乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（bc）=abac.4、有理數(shù)的除法、有理數(shù)的除法（1）、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)

8、，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（2）、有理數(shù)除法符號法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（3）、乘除混合運算的步驟：①先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；②確定積的符號；③運用乘法運算律和乘法法則進行計算得出結(jié)果。5、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘方（1）、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（2）、an表示的意義是n個a相乘。如：2=222=8（3）、分數(shù)的乘方

9、，在書寫時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來。如：（12）（4）、負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同負號）用小括號括起來。（5）、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個0。如：105=100000（6）、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是1。6、科學(xué)記數(shù)法、科學(xué)記數(shù)法（1）、把一個大于10數(shù)表示成a10a10n的形式（其

10、中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，而且1≤︱a︱1≤︱a︱＜1010，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。（2）、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。例：例：240240000000000000用科學(xué)計數(shù)法記為用科學(xué)計數(shù)法記為2.4102.41087、近似數(shù)、近似數(shù)（1）、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。（2）、精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度可以用精確度表示。（3）、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍