經(jīng)典垂徑定理教案

1、垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）教案垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）教案教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)觀察，讓學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理，理解其探索和證明過程；能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題。2、能力目標(biāo)：在研究過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜想—證明”的方法；在解題過程中，注重發(fā)散思維的培養(yǎng)，同一個(gè)問題會(huì)從不同的角度去分析解決。3、情感目標(biāo)：通過圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。教學(xué)重點(diǎn)

2、：教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理的探索和證明，在解決問題時(shí)想到用垂徑定理。教學(xué)用具：教學(xué)用具：圓規(guī)，三角尺，PPT課件教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？（中心對(duì)稱）2、實(shí)驗(yàn)：探究圓的軸對(duì)稱性。如圖（1），若將⊙O沿直徑AB對(duì)折，觀察兩部分是否重合？讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的圓形紙片親自實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一

3、條直線（或直徑所在的直線）都是它的對(duì)稱軸。3、引入新知：如圖（2），左圖中AB是⊙O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB垂足為E。此時(shí)再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？（重合，說明此圖也是軸對(duì)稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑），引出本節(jié)課研究的內(nèi)容。?AB（1）（2）EDCOABADOCB（2）3、引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以

4、是直徑、半徑，也可以是過圓心的直線或線段。（三）例題（三）例題例1已知：如圖（3），在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm。求：⊙O的半徑。變式（1）：如圖（3），在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，⊙O的半徑為5cm。求：弦AB的長為多少？總結(jié)：在圓有關(guān)的問題時(shí)，常常構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合的方法來解決。例2已知：如圖（4），在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:A