雙曲線知識點(diǎn)歸納與例題分析

1、1雙曲線雙曲線基本知識點(diǎn)基本知識點(diǎn)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）x)00(12222????babyax標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）y)00(12222????babxay第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）1F2F12FF的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。??aMFMFM221????212FFa?第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當(dāng)Fle時，動點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)

2、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲1e?F線的準(zhǔn)線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。e1e?定義范圍，xa?yR?，ya?xR?對稱軸軸，軸；實軸長為虛軸長為xy2a2b對稱中心原點(diǎn)(00)O1(0)Fc?2(0)Fc1(0)Fc?2(0)Fc焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)在實軸上，；焦距：22cab??122FFc?頂點(diǎn)坐標(biāo)（0）(0)a?a(0)(0，)a?axyP1F2FxyPxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyP3補(bǔ)充知識點(diǎn)：補(bǔ)充知識

3、點(diǎn)：等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：（1）半實軸長=半虛軸長（一般而言是a=b，但有些地區(qū)教材版本不同，不一定用的是ab這兩個字母）；（2）其標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2y^2=C，其中C≠0；（3）離心率e=√2；（4）漸近線：兩條漸近線y=x互相垂直；（5）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個焦點(diǎn)的距離的比例中項；（6）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分；（7）等軸雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線與兩條漸近線圍成三角形的

4、面積恒為常數(shù)a^2；（8）等軸雙曲線x^2y^2=C繞其中心以逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，可以得到XY=a^22，其中C≠0。所以反比例函數(shù)y=kx的圖像一定是等軸雙曲線。例題分析：例題分析：例1、動點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）P1(05)F，2(05)F?，126PFPF??PＡＢ221916xy??221169xy???ＣＤ221(3)169xyy???≥221(3)169xyy????≤同步練習(xí)一:如果雙曲線的漸近線方程為，則離

5、心率為（）34yx??ＡＢＣ或Ｄ535453543例2、已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（）2214xyk??2e?kＡＢ121k???0k?ＣＤ50k???120k???同步練習(xí)二:雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為22221xyab??例3、設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙P22219xya??320xy??12FF，曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為13PF?2PF同步練習(xí)三:若雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，