雙曲線知識點歸納與例題分析

1、1雙曲線雙曲線基本知識點基本知識點雙曲線標準方程（焦點在軸）x)00(12222????babyax標準方程（焦點在軸）y)00(12222????babxay第一定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）1F2F12FF的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。??aMFMFM221????212FFa?第二定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當(dāng)Fle時，動點的軌跡是雙曲線。定點

2、叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲1e?F線的準線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。e1e?定義范圍，xa?yR?，ya?xR?對稱軸軸，軸；實軸長為虛軸長為xy2a2b對稱中心原點(00)O1(0)Fc?2(0)Fc1(0)Fc?2(0)Fc焦點坐標焦點在實軸上，；焦距：22cab??122FFc?頂點坐標（0）(0)a?a(0)(0，)a?axyP1F2FxyPxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyP3補充知識點：補充知識

3、點：等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：（1）半實軸長=半虛軸長（一般而言是a=b，但有些地區(qū)教材版本不同，不一定用的是ab這兩個字母）；（2）其標準方程為x^2y^2=C，其中C≠0；（3）離心率e=√2；（4）漸近線：兩條漸近線y=x互相垂直；（5）等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項；（6）等軸雙曲線上任意一點P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分；（7）等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形的

4、面積恒為常數(shù)a^2；（8）等軸雙曲線x^2y^2=C繞其中心以逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后，可以得到XY=a^22，其中C≠0。所以反比例函數(shù)y=kx的圖像一定是等軸雙曲線。例題分析：例題分析：例1、動點與點與點滿足，則點的軌跡方程為（）P1(05)F，2(05)F?，126PFPF??PＡＢ221916xy??221169xy???ＣＤ221(3)169xyy???≥221(3)169xyy????≤同步練習(xí)一:如果雙曲線的漸近線方程為，則離

5、心率為（）34yx??ＡＢＣ或Ｄ535453543例2、已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（）2214xyk??2e?kＡＢ121k???0k?ＣＤ50k???120k???同步練習(xí)二:雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為22221xyab??例3、設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙P22219xya??320xy??12FF，曲線的左、右焦點，若，則的值為13PF?2PF同步練習(xí)三:若雙曲線的兩個焦點分別為，