理科雙曲線知識點總結(jié)及重點題型整理

1、1【圓錐曲線板塊圓錐曲線板塊】雙曲線知識點總結(jié)及重點題型雙曲線知識點總結(jié)及重點題型班級班級_______姓名姓名________知識點一知識點一：雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個定點、的距離之差的絕對值等于常數(shù)（大于0且）的動點的軌跡叫作雙曲線.這兩個定點、叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫作雙曲線的焦距.注意：1.雙曲線的定義中，常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來理解；2.若去掉定義中的“絕對值

2、”，常數(shù)滿足約束條件：（），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點的一支；若（），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點的一支；知識點二：知識點二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1當(dāng)焦點在軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2當(dāng)焦點在軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中.注意：1只有當(dāng)雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2在雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有；3雙曲線的焦點總在實軸上，即系數(shù)為正的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上.當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時，焦

3、點在軸上，雙曲線的焦點坐標(biāo)為，；當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時，焦點在軸上，雙曲線的焦點坐標(biāo)為，.知識點三：知識點三：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線（a＞0，b＞0）的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0），把x換成x，或把y換成y，或把x、y同時換成x、y，方程都不變，所以雙曲線（a＞0，b＞0）是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為雙曲線的中心。（2）范圍：雙曲線上所有的點都在兩

4、條平行直線x=―a和x=a的兩側(cè)，是無限延伸的。因此雙曲線上點的橫坐標(biāo)滿足x≤a或x≥a。（3）頂點：①雙曲線與它的對稱軸的交點稱為雙曲線的頂點。②雙曲線（a＞0，b＞0）與坐標(biāo)軸的兩個交點即為雙曲線的兩個頂點，坐標(biāo)分別為A1（―a，0），A2（a，0），頂點是雙曲線兩支上的點中距離最近的點。③兩個頂點間的線段A1A2叫作雙曲線的實軸；設(shè)B1（0，―b），B2（0，b）為y軸上的兩個點，則線段B1B2叫做雙曲線的虛軸。實軸和虛軸的長度分

5、別為|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長。注意：①雙曲線只有兩個頂點，而橢圓有四個頂點，不能把雙曲線的虛軸與橢圓的短軸混淆。②雙曲線的焦點總在實軸上。③實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。（4）離心率：①雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率，用e表示，記作。②因為c＞a＞0，所以雙曲線的離心率。由c2=a2b2，可得，所以決定雙3（，焦點在軸上，，焦點在y軸上）（4）等軸雙曲線的

6、兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設(shè)為一.定義的應(yīng)用定義的應(yīng)用1動點與點與點滿足，則點的軌跡方程為______________P1(05)F，2(05)F?，126PFPF??P2已知點和，曲線上的動點P到、的距離之差為6，則曲線方程為（）)04(1?F)04(2F1F2FABC或D17922??yx)0(17922???yxy17922??yx17922??xy)0(17922???xyx3.已知平面上兩定點及動點M，命題甲：（

7、為常數(shù)），命題乙：“點M軌跡是以為焦12FF122MFMFa??a12FF點的雙曲線”，則命題甲是命題乙的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件:A:B:C:D4雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于.224640xy???P5.16P5設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若P22219xya??320xy??12FF，，則的值為13PF?2PF6已知雙曲

8、線的中心在原點，兩個焦點分別為和，點在雙曲線上且，且的面12FF，(50)，(50)?，P12PFPF?12PFF△積為1，則雙曲線的方程為__________________7.已知雙曲線的兩個焦點為，是雙曲線上的一點，且，，則該雙曲12(50)(50)FF?P12PFPF?122PFPF??線的方程是（）:A22123xy??:B22132xy??:C2214xy??:D2214yx??8.已知為雙曲線的焦點，過作垂直于x軸的直線交

9、雙曲線于點P，且；21FF14222??byx)0(?b2F02130??FPF則______?b9雙曲線的兩個焦點為，點在雙曲線上，若，則點到軸的距離為221916xy??12FFP12PFPF?Px10.雙曲線16x29y2=144上一點P(x0y0)(x0＜0)到左焦點距離為4，則x0=.11若橢圓和雙曲線有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，則221(0)xymnmn????221(0)xyabab????12FF，P的值為12